O que é o lema de bombeamento um lema?

Isso é algo que não consegui encontrar - mas sempre achei interessante que o lema de bombeamento fosse apenas um lema (especialmente porque ele tem o mesmo nome para idiomas regulares, idiomas livres de contexto, etc ...)

Para que é um lema?

No artigo fundamental de Rabin e Scott, autômatos finitos e seus problemas de decisão , o lema de bombeamento aparece como um lema (Lema 8) para o seguinte resultado (Teorema 9):

O idioma aceito por um DFA do estado é infinito se, e somente se, aceitar alguma palavra cujo comprimento esteja entre e .$n$$n$$2n$

O lema de bombeamento implica a direção .$\Longrightarrow$

Ele também "fornece outra prova" de que o idioma não é regular (a prova original no artigo usa a teoria de Myhill-Nerode).$\{0^n 1 0^n : n \geq 0\}$