Qual é a maneira mais rápida de encontrar o K-menor valor em uma lista não classificada, sem classificar?

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Meu algoritmo inicial:

Compare o elemento 0 com qualquer outro elemento, acompanhando quantos elementos são menores que ele.
Repita para cada elemento até encontrar um elemento maior que exatamente (k-1).

Suponho que isso levaria no pior caso. É possível obter um tempo de execução mais rápido sem classificar a lista? $O(n^2)$

search-algorithms lists

— PORQUE
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Possível duplicado de Encontrando k'th elemento mais pequeno a partir de uma dada sequência única com tempo O (k) da memória o (n)

— user2357112 suporta Monica

Você pode criar uma segunda lista e classificá-la? Ou seja, você pode criar uma lista dos k menores valores?

— jmoreno

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Use o algoritmo de seleção para tempo linear https://en.m.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm

— Eugene
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2

Em particular, Median of Medians, de Blum et al., 1973, resolve o problema de seleção no pior dos casos, no tempo linear. Provavelmente o algoritmo mais elegante que eu já vi.

— quick

6

Embora isso responda à pergunta, é recomendável fazer uma descrição própria, não apenas um link.

— Mal

4

Infelizmente, não posso apenas comentar, mas tenho que publicá-lo como resposta.

De qualquer forma, você pode tentar usar um min-heap em sua matriz não classificada, conseguir uma complexidade de tempo de O (n + k * logn).

— Luca Giorgi
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3

Infelizmente, não posso apenas comentar, mas tenho que publicá-lo como resposta.- o que foi uma coisa boa, pois respostas como a sua postagem não pertencem aos comentários. Os comentários são para melhorar as perguntas, não para respostas curtas ou similares.

— Wrzlprmft

1

Ah, acho que a minha não é uma resposta completa para ser honesto, não dei detalhes específicos sobre por que ou como o uso de um heap mínimo poderia reduzir a complexidade do tempo, por isso senti que ele pertencia. mais em um comentário do que em uma resposta

— Luca Giorgi

Isso depende de

k

$k$ se min-heap ou max-heap deve ser usado.

— Mal

3

O algoritmo Quickselect pode fazer isso com O (n) complexidade média, é um dos algoritmos de seleção mais usados de acordo com a Wikipedia .

É derivado do QuickSort e, como tal, sofre de uma complexidade de pior caso de O (n²) se você usar um pivô incorreto (um problema que pode ser evitado na prática).

O algoritmo em poucas palavras: após a rotação como no QuickSort, desça apenas para o lado inferior ou superior da matriz - dependendo de qual deles possui o elemento que você procura.

— Nestor Demeure
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2

Crie um heap máximo de tamanho $k$ . O invariante é que o heap sempre contém o $k$ menores elementos observados até agora.

Insira o primeiro $k$ elementos da lista na pilha
Para cada elemento restante na lista:
- deixei $M$ ser o elemento máximo na pilha
- E se $i < M$ e exclua $M$ e insira $i$ na pilha

No final, o heap conterá o $k$ menores elementos da lista.

Procurar o elemento máximo tem custo constante. O custo de inserção e exclusão é $O(k)$ . A complexidade do tempo desse método é $O(n . \log k)$

— Behrouz Babaki
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1

Pilha máxima ou pilha mínima, depende de k> n / 2.

— Mal

@ Evil Você deseja verificar se i é menor que qualquer um dos elementos no heap. Então, você quer saber se é menor que o maior deles. Procurando o elemento máximo é O (1) no heap máximo, mas não no heap mínimo.

— Behrouz Babaki

1

Verdade. Imagine que k = 1 ou k = n, você usaria a mesma pilha nos dois casos? Talvez seja possível usar o min-heap de alguma forma quando é mais rápido? (Eu sei que é, você tem +1 de mim, apenas um nitpick, não se preocupe).

— Mal

1

@ Evil Você está certo. Eu descartei seu comentário às pressas. Quando k> n / 2, pode-se usar um método semelhante para armazenar os (nk) maiores elementos em um min-heap. Os elementos removidos da pilha são o que queremos.

— Behrouz Babaki