Pode haver um algoritmo de xadrez perfeito?

Os algoritmos atuais de xadrez vão de 1 a 2 níveis abaixo de uma árvore de caminhos possíveis, dependendo dos movimentos do jogador e do adversário. Digamos que temos o poder de computação para desenvolver um algoritmo que prevê todos os movimentos possíveis do oponente em um jogo de xadrez. Um algoritmo que possui todos os caminhos possíveis que o oponente pode seguir a qualquer momento, dependendo dos movimentos dos jogadores. Pode haver um algoritmo de xadrez perfeito que nunca perca? Ou talvez um algoritmo que sempre vencerá? Quero dizer, em teoria, alguém que possa prever todos os movimentos possíveis deve ser capaz de encontrar uma maneira de derrotar todos e cada um deles ou simplesmente escolher um caminho diferente, se um certo líder efeminadamente o levar a derrotar ...

edit-- Qual é realmente a minha pergunta. Digamos que temos o poder de computação para um algoritmo perfeito que pode ser reproduzido da melhor maneira. O que acontece quando o oponente joga com o mesmo algoritmo ideal? Isso também se aplica a todos os jogos de 2 jogadores com número finito (muito grande ou não) de jogadas. Pode haver um algoritmo ideal que sempre vence?

Definição pessoal: um algoritmo ideal é um algoritmo perfeito que sempre vence ... (não aquele que nunca perde, mas que sempre vence

Sua pergunta é semelhante à antiga castanha: "O que acontece quando uma força irresistível encontra um objeto imóvel?" O problema está na própria pergunta: as duas entidades descritas não podem existir no mesmo universo logicamente consistente. Seu algoritmo ideal, um algoritmo que sempre vence, não pode ser jogado pelos dois lados em um jogo em que um lado deve vencer e o outro, por definição, perder. Portanto, seu algoritmo ideal, conforme definido, não pode existir.

Antes de tudo, acredito que os algoritmos de xadrez parecem mais do que 2 camadas, embora não considerem todas as possibilidades diferentes; podar a árvore de busca é muito importante para evitar a explosão combinatória no número de movimentos possíveis.

Para um jogo como o xadrez, há três possibilidades quanto à identidade do vencedor: o jogador 1 tem uma estratégia vencedora, ou o jogador 2 tem uma estratégia vencedora, ou os dois jogadores empatam sob o jogo ideal. Não se sabe qual é o caso do jogo de xadrez. No entanto, como o xadrez é um jogo finito, existe um algoritmo de computador, que consiste em uma tabela muito grande, que joga xadrez de maneira otimizada.

Obviamente, esse algoritmo não seria prático. Mas para alguns jogos mais simples, o "valor" do jogo (qual jogador vence, se houver) foi determinado e um algoritmo ideal foi desenvolvido. Esse jogo é conhecido como jogo resolvido .

O assunto matemático que lida com os jogos combinatórios é a teoria dos jogos combinatórios . Os matemáticos desenvolveram um método recursivo para determinar o valor de um jogo, dado o gráfico do jogo, que inclui todas as posições e movimentos permitidos. Você deve encontrar uma descrição desse algoritmo na entrada da Wikipedia ou em qualquer anotação de aula sobre o assunto.

Antes de tudo, bons algoritmos de xadrez parecem mais do que 1 ou 2 níveis. Em vez de usar a pesquisa de árvore ingênua, eles executam a poda alfa-beta para diminuir o número de opções a serem consideradas. Observe que, para aberturas e jogos finais, é usado um grande banco de dados de jogadas, pois possui melhor desempenho do que a pesquisa em árvore, usada no meio do jogo.

Para a pergunta: o que você está perguntando, acredito, é "O xadrez é solucionável ?". Hipoteticamente, é verdade, embora as opiniões variem se esse resultado será alcançável em breve. O jogo de damas foi resolvido em 2007, por exemplo, mas tem muito menos posições (em torno da raiz quadrada do número no xadrez). Veja o artigo da Wikipedia para mais informações.

Aliás, as melhores IAs atuais de xadrez quase sempre derrotam ou empatam com os campeões mundiais; portanto, embora atualmente não sejam perfeitos, os algoritmos são muito bons, pelo menos!

Em princípio, o xadrez é solucionável como qualquer outro jogo. Como as outras respostas apontaram, no entanto, não se espera que isso aconteça tão cedo.

Edit: foi apontado nos comentários que [1] é uma farsa, então pule o restante desta resposta.

Dito isto, houve alguns desenvolvimentos recentes nessa direção. [1] afirma ter demonstrado que a abertura do xadrez chamada King's Gambit está resolvida : há apenas um movimento que empata para as brancas, enquanto todas as outras jogadas de abertura levam a uma vitória para as pretas. Observe que [1] não explorou a árvore do jogo em profundidade total, mas apenas afirma que esses resultados se mantêm com alta probabilidade.

[1] http://chessbase.com/newsdetail.asp?newsid=8047

A possibilidade de ganhar sempre um jogo de xadrez ou não depende das regras do jogo. No entanto, existe um técnico / algoritmo chamado Minimax (para obter detalhes, consulte https://en.wikipedia.org/wiki/Minimax ). O algoritmo consiste em tentar prever qual jogador tem vantagem em diferentes cenários com uma função recursiva. Aqui está uma explicação clara de como isso funciona com um jogo mais simples: Jogo da velha https://www.neverstopbuilding.com/blog/2013/12/13/tic-tac-toe-understanding-the-minimax-algorithm13 .

adicionará outra resposta que enfatize o enorme espaço de estados, que não é realmente conceitualizado na pergunta ou apontado em outras respostas. deve discordar de sua premissa:

Digamos que temos o poder de computação para desenvolver um algoritmo que prediz todos os movimentos possíveis do oponente em um jogo de xadrez.

veja informações no artigo de Shannons 1950, "Programming a Computer for Playing Chess", que introduziu o campo dos jogos / algoritmos de xadrez baseados em computador e cuja análise é basicamente inalterada e imóvel (mesmo pela revolução subsequente dos computadores e pela lei de Moores ). estima o número de movimentos. é absolutamente astronômico. na faixa de "nunca dentro de hardware concebível, mesmo com avanços imprevistos revolucionários".

é um fato psicológico documentado [3], provavelmente um dos muitos preconceitos psicológicos [2], de que os seres humanos têm problemas para entender números dessa magnitude. ver também pensamento contrafactual . [4] Enquanto os supercomputadores calculam problemas maciços, seu incontroversavelmente não está dentro do alcance de qualquer supercomputador que esteja atualmente construído ou possa ser construído. (e muitos aficionados por xadrez argumentariam que essa "explosão combinatória" nas possibilidades de movimento / posição é um aspecto intrínseco do "sabor" dos jogos que parece ter sido projetado intencionalmente para o jogo de milênios).

portanto, o xadrez é fundamentalmente diferente de alguns jogos que possuem espaços de estados "solucionáveis" menores [dos quais existem alguns estudos em ciência da computação e teoria dos jogos etc.] e, de algumas maneiras importantes, não podem ser avaliados dentro dessa estrutura.

Allis também estimou a complexidade da árvore de jogo em pelo menos $10^{123}$, "com base em um fator médio de ramificação de 35 e uma duração média de jogo de 80". Como comparação, estima-se que o número de átomos no universo observável, com o qual é frequentemente comparado, esteja entre$4×10^{79}$ e $10^{81}$.

agora, dito isso, é concebível (mas improvável) que possa haver informações teóricas sobre o jogo que poderiam ser usadas para remover o espaço de pesquisa substancialmente. isso acontece desde 1950, mas não de maneira fundamentalmente revolucionária.

Veja também

[1] qual é a complexidade computacional da resolução de xadrez, tcs.se

[2] preconceitos humanos no julgamento e na tomada de decisão

[3] Estudantes de psicologia publicam pesquisas sobre a conceituação de números

[4] pensamento contrafactual