Análise assintótica para duas variáveis?

Como a análise assintótica (big o, little o, big theta, big theta etc.) é definida para funções com múltiplas variáveis?

Eu sei que o artigo da Wikipedia tem uma seção, mas ele usa muita notação matemática que eu não conheço. Também encontrei o seguinte artigo: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf No entanto, o artigo é muito longo e fornece uma análise completa da análise assintótica, em vez de apenas fornecer uma definição. Novamente, o uso frequente de notação matemática tornou muito difícil de entender.

Alguém poderia fornecer uma definição de análise assintótica sem a notação matemática complexa?

A notação assintótica para funções multivariáveis ​​é definida analogamente à sua única variável equivalente. No caso de variável única, dizemos que se e somente se existirem constantes modo que, para todo , tenhamos . Em outras palavras, é delimitado por um múltiplo de para todos os maiores que alguns fixos .$f(n) \in O(g(n))$$C,N$$n > N$$f(n) \leq Cg(n)$$f(n)$$g(n)$$n$$N$

No caso multivariado, a definição é quase a mesma, exceto que você tem mais algumas variáveis ​​para se preocupar. Vamos supor que é uma função de duas variáveis. Queremos vincular de cima por outra função de duas variáveis. Então dizemos que se e somente se existir constantes modo que, para todo e , tenhamos . A definição é quase exatamente a mesma, exceto que agora todas as nossas variáveis ​​devem ser maiores que a constante fixa .$f(n,m)$$f$$f(n,m) \in O(g(n,m))$$C,N$$n>N$$m>N$$f(n,m) \leq Cg(n,m)$$N$

O artigo da wikipedia usou para significar um vetor em que significaria que e eram funções multivariáveis ​​de variáveis (ou seja ). Dizendo que para todos significava que cada componente do tinha que ser maior do que . Rdfgdf,g:Rd→Rxi>Ni → X$\overrightarrow{x}$$\mathbb{R}^d$$f$$g$$d$$f,g:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$$x_i > N$$i$$\overrightarrow{x}$$N$