Complexidade computacional da variante SAT nem todos iguais


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Nem todos os SAT iguais são um problema completo do NP. Vamos agora considerar outra variante do problema.

Dado um problema Nem todos iguais (NAESAT) (número arbitrário de literais permitido por cláusula) com uma restrição adicional de que cada par de cláusulas compartilha pelo menos 1 literal (não variáveis, mas literais).

Esse problema ainda é difícil para o NP? Parece que sim, mas não tenho certeza sobre a redução.


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A regra usual é uma pergunta por post.
Yuval Filmus

Acordado. Eu pensei que eles eram muito parecidos para duas perguntas separadas (uma forma mais generalizada da outra). Cuidará da próxima vez.
TheoryQuest1

Faça apenas uma pergunta por post. Isso é para seu próprio benefício, assim como o de outras pessoas com a mesma pergunta - como está, esta postagem agora será tratada pelo site como "respondida", mesmo que a segunda de suas perguntas não seja abordada por a resposta abaixo. Editei a postagem para remover sua segunda pergunta. Você pode publicá-lo separadamente; Você pode encontrar o texto excluído consultando o histórico de revisões (clique em 'editado').
DW

Respostas:


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Seu problema é difícil de NP , como pode ser visto por uma redução (conhecida, acredito) da CNF-SAT: Reduza de (por exemplo)3-SAT da seguinte maneira. Dada uma fórmulaF, crie uma fórmula para o seu NAE-SAT especial introduzindo exatamente uma variável adicional, digamos y. Adicionary a todas as cláusulas F obter F.

Exemplo: F=(x1x2¬x3)(¬x2x3¬x4) torna-se F:=(x1x2¬x3y)(¬x2x3¬x4y)

Depois de fazer isso, todas as cláusulas contêm y e, portanto, compartilha (pelo menos) um literal.

Esboço de prova: seF for satisfatória, use a mesma tarefa satisfatória para satisfazer F, junto com y=false.

E se F é satisfatório, existem duas opções

  • y=false, nesse caso, a mesma atribuição satisfaz F (F possui pelo menos um literal literal por cláusula e nunca é y, portanto F tem pelo menos um literal verdadeiro por cláusula)
  • y=true, negue a tarefa satificante de F satisfazer F (pelo menos um literal literal falso por cláusula em F, depois de negar a atribuição, temos pelo menos um literal verdadeiro por cláusula)

Obrigado. Parece bom. O segundo em que eu também estou pensando. Estou pensando em termos da teoria dos grafos. Cláusulas e vértices como nós do gráfico e um problema em gráficos bipartidos. Ou talvez outro problema nos gráficos sobre caminho ou árvore. Mas nenhuma pista concreta ainda.
TheoryQuest1

Deixe-nos saber se você encontrar uma solução
user53923

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certamente vai. Ainda sem sucesso.
TheoryQuest1
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