Complexidade temporal de algoritmos genéticos

Como você determina a complexidade temporal de um algoritmo genético (em geral)? Se possível.

Eu tenho pensado muito sobre isso, e todo o ensino que tive está relacionado à determinação da complexidade temporal de problemas de natureza muito menos estocástica.

Os algoritmos genéticos são uma metaheurística e, como tal, não existe uma análise geral que se aplique a todos os algoritmos genéticos de uma só vez (sem ser super flexível). Em geral, ao procurar informações sobre o tempo de execução dos algoritmos genéticos, você terá mais sorte se usar os termos "tempo de convergência", pois essa é a terminologia mais comum. Um bom começo para algumas técnicas formais:

Y. Rabinovich, A. Wigderson. Técnicas para limitar a taxa de convergência de algoritmos genéticos. Algoritmos de Estruturas Aleatórias, vol. 14, n. 2, 111-138, 1999.

Para obter mais recursos sobre tratamentos formais, considere a questão da história: Declarações prováveis sobre algoritmos genéticos .

Concordo com as respostas anteriores e também adiciono o seguinte.

Normalmente, não nos importamos com a complexidade temporal de um algoritmo genético. Em geral, nos preocupamos com a qualidade dos resultados em comparação com alguns benchmarks e com a taxa de convergência.

Você pode ver, no entanto, que algoritmos genéticos são executados em iterações. Inicialmente, um conjunto de soluções$S$ são gerados aleatoriamente ($S$é chamado de população). Os custos das soluções de$S$são computados. Algumas operações são feitas sobre as soluções de$S$em cada iterações como crossover, mutação etc .... Ao melhor$k$ soluções em $k$ são mantidos em $S$e continuamos como anterior. Após a última iteração, produzimos a melhor solução que encontramos.

Você pode observar aqui que o custo de tempo de uma iteração depende das operações internas (por exemplo, crossovers, mutações e outras, encontrar as melhores $k$ soluções distintas, gerar soluções aleatórias, calcular o custo das soluções de $S$etc.) que geralmente são simples de implementar e também dependem de problemas. Em geral, eles dependem do tamanho de uma solução.

O tempo de execução de um algoritmo genético também depende do número de iterações (obviamente!). Normalmente, queremos parar quando convergimos para uma solução que dificilmente é aprimorada. Como encontrar o número de iterações que garantem isso? existem algumas análises probabilísticas para encontrar o tempo médio de convergência. Veja por exemplo [1] (resultados bastante interessantes). Mas você notará que ainda não atingimos o nível de análise dos problemas complexos em que os algoritmos genéticos são usados. Portanto, em muitos casos, o número de iterações em um algoritmo genético é decidido experimentalmente.

[1] Oliveto, Pietro S., Jun He e Xin Yao. "Complexidade temporal de algoritmos evolutivos para otimização combinatória: uma década de resultados". International Journal of Automation and Computing 4.3 (2007): 281-293.