Redução do problema de 3 partições para o problema de partição equilibrada

O problema 3-partição pergunta se um conjunto de inteiros pode ser dividida em n conjuntos de três números inteiros tais que cada conjunto somas até algum dado número inteiro B . O problema da partição balanceada pergunta se 2 n inteiros podem ser particionados em dois conjuntos iguais de cardinalidade, de modo que os dois conjuntos tenham a mesma soma. Sabe-se que ambos os problemas são NP-completos. No entanto, 3-Partition é fortemente NP-complete. Não vi na literatura nenhuma redução de partição 3 para partição balanceada.$3n$$n$$B$$2n$

Estou procurando uma redução (simples) do problema da 3-Partição para a Partição Equilibrada.

Existem milhares de problemas de NP completos na literatura, e a maioria dos pares não possui reduções explícitas. Como muitas reduções de uma em tempo polinomial são compostas, basta que os pesquisadores parem quando o gráfico de reduções publicadas está fortemente conectado, tornando a pesquisa sobre a completude da PN uma atividade muito mais escalável.

Embora eu realmente não entenda o motivo, eu vou lhe dar um humor, reduzindo razoavelmente simples de 3-PARTITION para BALANCED PARTITION, com algumas dicas sobre como é a prova de correção.

Deixe a entrada para a redução ser , uma instância de 3-PARTITION. Verificar que Σ i ∈ [ 3 N ] x i = n B . Seja β um número grande para ser escolhido mais tarde. Para todo i ∈ [ 3 n ] e todo j ∈ [ n ] , produza dois números x i β j + β n $x_1, \ldots, x_{3n}, B \in \mathbb Z$$\sum_{i\in[3n]} x_i = nB$$\beta$$i \in [3n]$$j \in [n]$ Intuitivamente, o primeiro meio de números que x i é atribuído a 3-partição j , e o segundo número indica o contrário. Otermo x i β j é usado para rastrear a soma das 3 partições j . O β n + j termo é usado para controlar a cardinalidade de 3-partição j . Otermo β 2 n + i é usado para garantir que cada x i seja designado exatamente uma vez. O β

$$x_i \beta^j + \beta^{n+j} + \beta^{2n+i} + \beta^{(i+4)n+j}\\ \beta^{(i+4)n+j}.$$ $x_i$$j$$x_i \beta^j$$j$$\beta^{n+j}$$j$$\beta^{2n+i}$$x_i$ termo n + j é usado para forçar esses números em diferentes partições balanceadas.$\beta^{(i+4)n+j}$

Emita mais dois números O primeiro número identifica sua partição balanceada como "true" e o outro como "false". Otermo 1 é usado para forçar esses números em diferentes partições balanceadas. Os outros termos de compensar a diferença entre a soma de a-divisória 3 e a soma do seu complemento e o tamanho de uma partição-3 e o tamanho do seu complemento e o número de vezes x i é atribuído.

$$1 + \sum_{j\in[n]} \Bigl((n-2)B\beta^j + (3n-6)\beta^{n+j}\Bigr) + \sum_{i\in[3n]} (n-2)\beta^{2n+i}\\ 1.$$ $1$$x_i$

deve ser escolhido grande o suficiente para garantir que “transbordamento” não possa ocorrer.$\beta$

Este artigo, Particionamento rápido equilibrado é difícil, mesmo em grades e árvores , de Andreas Emil Feldmann, contém o que você deseja! Boa sorte!

Vamos estabelecer uma estrutura geral para uma redução de 3-PARTITION para diferentes classes de gráfico. Isso será alcançado através da identificação de algumas propriedades estruturais que um gráfico construído a partir de uma instância 3-PARTITION deve cumprir, a fim de mostrar a dureza do problema -BALANCED PARTITIONING ...$k$