versus

Existe uma definição equivalente para a classe $\mathsf{NL}$com verificador. Esses verificadores são máquinas de Turing determinísticas que podem ler a fita testemunha apenas uma vez, de uma maneira, da esquerda para a direita.

Dada uma função $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ nós dizemos isso $\mathsf{NL}[f(n)]$ é a classe obtida pela definição acima, mas o verificador pode ler a testemunha $f(n)$ vezes para uma entrada de tamanho $n$ (ou seja, quando o verificador terminou de ler a testemunha, ele foi direto para o início).

Podemos ver, é claro, que $\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[1]$.

A questão é se $\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[2]$.

Esclarecimento : Prove ou refute que$\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[2]$.

É claro que $\mathsf{NL}\subseteq \mathsf{NL}[2]$. Na segunda parte, tentei construir um verificador que possa ler a testemunha apenas uma vez para$L\in \mathsf{NL}[2]$. Eu disse que o verificador espera uma testemunha do formulário$w\sharp w$ e executa o $\mathsf{NL}[2]$ verificador para $L$ com $w$ e quando terminar e quiser lê-lo novamente com a segunda cópia do $w$. Mas o maior problema com minha abordagem é que talvez alguém tenha me enganado e colocado uma sub-testemunha não igual e eu não serei capaz de descobrir isso com$\log(n)$ espaço, portanto, não funciona.

Você pode mostrar que $\mathsf{NL}[2] \subseteq \mathsf{NL}$do seguinte modo. Nos é dado um$\mathsf{NL}[2]$ máquina $M$e queremos simulá-lo com um $\mathsf{NL}$ máquina $M'$. O primeiro que$M$ faz é adivinhar o estado $\sigma$ do $M'$depois que terminar de ler a fita testemunha pela primeira vez. Em seguida, simula duas cópias de$M$, um começando em $M$inicial e o outro começando em $\sigma$. Depois de passar pela fita testemunha, verifica se a primeira cópia chegou$\sigma$, e que a segunda cópia atingiu um estado de aceitação.

Desta forma, você pode mostrar que $\mathsf{NL}[O(1)] = \mathsf{NL}$.