Como posso multiplicar uma representação binária por dez usando portas lógicas?

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No momento, estou trabalhando em algo e converti todos os dígitos decimais de 0 a 9 em binários. Mas agora eu quero dar a palavra 6 em binário e aumentar sua ordem de magnitude pela base 10 (transformando 6 em 60) sem converter de volta para a base 10. Isso é possível e, se houver, existe uma maneira de fazê-lo com qualquer número, X -> X0?

EDIT 1: desculpe a primeira parte da pergunta foi super vaga e eu esqueci de mencionar que estou tentando fazer isso com portas lógicas.

arithmetic binary

— user76675
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Você sabe como funcionam os circuitos de multiplicação?

— precisa saber é o seguinte

2

Claro que é possível - as CPUs podem fazer todos os tipos de aritmética, então por que não? Não será tão fácil quanto adicionar um 0 à direita; isso é chamado de deslocamento à esquerda no jargão da CPU, que em binário se multiplica claramente com (poderes de) dois.

— Raphael

Não, eu não explique

— user76675

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Seria estranho se a maioria de nós tivesse o número de dedos que era a única base (?) Na qual havia um algoritmo de multiplicação. (Ou isso seria uma vantagem evolutiva surpreendente?)

— PJTraill

1

@ rus9384: Desculpe, meu comentário foi feito para insinuar ironicamente o que você declara explicitamente.

— PJTraill

48

Eu assumo que a tarefa é calcular $mul(10, a)= 10a$ . Você não precisa fazer multiplicação. Um único somador binário é suficiente, pois

10 a = 2^{3} a + 2 a

$10a = 2^3a + 2a$ ou seja, você adiciona uma vez deslocada para a esquerda

a

$a$ deslocado para a esquerda três vezes

a

$a$ . Para multiplicação geral

m u l (x, y)

$mul(x,y)$ por favor, consulte este artigo .

— fade2black
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10

+1 para reconhecer que 10é uma constante; portanto, não precisamos do multiplicador de uso geral. Também ajuda você a usar palavras fáceis de traduzir em portas lógicas, já que o OP mencionou que esse era o objetivo final.

— Cort Ammon

6

Curiosidade: na montagem x86, você (ou um compilador inteligente) pode usar esse truque multiplicado por 10 com latência (ligeiramente) menor do que uma imulinstrução. ( godbolt.org/g/uSUSHu para x86, ARM e MIPS saída do compilador asm para uma *10função trivial que você provavelmente pode ler mesmo que não saiba asm). Na verdade, para o x86, os compiladores normalmente usam a = a + a*4; a+=a;porque é mais eficiente: stackoverflow.com/questions/6120207/imul-or-shift-instruction .

— Peter Cordes

11

Multiplicar por 10 é o mesmo que multiplicar por $(1010)_2$ . Para multiplicar um número binário $x$ por 10, temos apenas que adicionar $x0$ e $x000$ . Por exemplo, $6 \times 10 = 60$ é implementado por

\begin{array}{ccccccc} 0 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 0 \\ + & 1 & 1 & 0 0 & 0 0 & 0 0 & 0 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 0 & 0 0 \end{array}

$\begin{array}{ccccccc} &0&0&1&1&0&0 \\ +&1&1&0&0&0&0 \\\hline &1&1&1&1&0&0 \end{array}$ A entrada é

(6)_{10} = (110)_{2}

$(6)_{10} = (110)_2$ e a saída é

(111100)_{2} = (60)_{10}

$(111100)_2 = (60)_{10}$ .

— Yuval Filmus
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6

Certo. Você apenas calcula $1010_\mathrm{b}\times 110_\mathrm{b}$ usando a versão binária da multiplicação longa (ou algum outro algoritmo). O bom da multiplicação longa no binário é que você nunca precisa carregar nada, exceto quando estiver adicionando coisas no final.

   1010
    110 x
  ------
    000
   110
  000
 110
--------
 111100
--------

e note que $11100_\mathrm{b}=60_\mathrm{d}$ , como esperado.

— David Richerby
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-2

Multiplique por 8 (turno esquerdo 3) e, em seguida, adicione uma multiplicação por dois (turno esquerdo 1).

— Reed Shilts
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O que seria multiplicá-lo por 16 - qual é o que o OP precisa como?

— Raphael

9

@Raphael Acho que você entendeu errado: esta resposta sugere computação

10 x

$10x$ por computação

8 x

$8x$ e

2 x

$2x$ e adicioná-los juntos. Portanto, é apenas um engano da resposta aceita. Reed, adicione apenas novas respostas se eles disserem algo que ainda não foi dito.

— David Richerby