A igualdade de dois DFAs é um problema decidível?

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Então, considerando dois DFAs, o problema de descobrir se eles geram o mesmo idioma é um problema Decidable?

Eu já sei que a Igualdade de duas CFL não é Decidable

mas e a igualdade de dois DFAs? considerando que a maioria dos problemas com os DFAs é decidível, isso também é decidível?

— Richard Jones
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Sim, é decidível em tempo linear drona.csa.iisc.ernet.in/~deepakd/atc-common/…

— abc

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Bem-vindo à Ciência da Computação! O que você tentou? Onde você ficou preso? Não queremos apenas entregar a solução; queremos que você obtenha entendimento. No entanto, como não sabemos qual é o seu problema subjacente, não podemos começar a ajudar. Veja aqui para obter dicas sobre como fazer perguntas sobre problemas de exercícios. Se você não souber como melhorar sua pergunta, por que não perguntar no Computer Science Chat ?

— Raphael

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Para decidir se os idiomas gerados por dois DFAs pelo mesmo, construa um DFA para a diferença simétrica e verifique se . $A_1,A_2$ $A_\Delta$ $L(A_1) \Delta L(A_2) := (L(A_1) \setminus L(A_2)) \cup (L(A_2) \setminus L(A_1))$ $L(A_\Delta) = \emptyset$

Aqui estão mais alguns detalhes. Você pode construir usando a construção do produto : construa um autômato de produto e use como o conjunto de estados de aceitação. $A_\Delta$ $(F_1 \times \overline{F_2}) \cup (\overline{F_1} \times F_2)$

Para verificar se está vazio ou não, basta verificar se algum estado de aceitação é acessível a partir do estado inicial, e isso pode ser feito usando o BFS / DFS. $L(A_\Delta)$

— Yuval Filmus
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Dado dois DFA e , igualdade de e e verificar se e geram o mesmo idioma são as mesmas coisas. $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$

Sim, este problema é decidível. Você pode minimizar tanto e e comparar as suas funções de transição. Dado um DFA, o algoritmo de minimização reduz o número de estados para um número mínimo e esse DFA é único. Aqui está uma abordagem alternativa. $D_1$ $D_2$

— fade2black
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Acredito que você esteja conflitando "equivalência" dos DFAs e sua igualdade.

— Einpoklum # 28/17

@einpoklum sim, eu uso o termo "igualdade" como sinônimo de "equivalência" porque o OP usa o termo "igualdade".

— Fade2black 28/09

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Os dois não são os mesmos, no entanto. Mesmo após a minimização, os autômatos não são iguais . Porém, sabemos que eles são isomórficos, o que é certamente decidível (se potencialmente mais difícil que a igualdade).

— Raphael