Se todos acreditam em P ≠ NP, por que todos são céticos em relação às tentativas de prova para P ≠ NP?

Muitos parecem acreditar que , mas muitos também acreditam que é muito improvável que isso seja provado. Não há alguma inconsistência nisso? Se você acredita que essa prova é improvável, também deve acreditar que faltam argumentos sólidos para . Ou existem bons argumentos para ser improvável, de maneira semelhante a dizer, a hipótese de Riemann mantendo grandes números, ou os limites muito altos mais baixos no número de primos existentes com uma pequena distância entre si. a conjectura de Twin Prime?P ≠ N $P\ne NP$$P\ne NP$$P\ne NP$

As pessoas são céticas porque:

• Nenhuma prova foi fornecida por um especialista sem ter sido rescindida logo em seguida
• Tanto esforço foi feito para encontrar uma prova, sem sucesso, que se supõe que uma seja substancialmente complicada ou invente uma nova matemática para a prova.
• As "provas" que surgem frequentemente não conseguem resolver os obstáculos que se sabe existirem. Por exemplo, muitos afirmam que o 3SAT não está em P, enquanto fornecem um argumento que também se aplica ao 2SAT.

Para deixar claro, o ceticismo é das provas, não do resultado em si.

Crenças são ortogonais às provas. A crença pode direcionar as tentativas de solução por parte dos pesquisadores ou melhor, seu principal interesse, mas isso não os impede de verificar uma prova de qualquer maneira.

O problema com que muitas maneiras padrão de tentativa de prova já foram excluídas por não serem suficientes para inferir nada, consulte aqui para obter mais detalhes.$P \ne NP$

Não há inconsistência na pesquisa de suspeitas e conjecturas educadas. Além disso, a crença de que algo não será provado não é esclarecedora de forma alguma, sem uma prova de improvabilidade.

Os anos de tentativas, reivindicações e métodos descartados tornam as pessoas céticas.

Por favor, olhe os documentos anteriores que tentaram contribuir com algo para a resolução.

"Reivindicações extraordinárias exigem evidências extraordinárias".

Isso caracteriza com bastante precisão o ceticismo.

Algumas razões, algumas genéricas e outras específicas.

A razão genérica é que esse é um problema famoso há muito conhecido que muitas pessoas inteligentes tentaram resolver e que muitas pessoas inteligentes erraram. As chances de qualquer nova prova ser válida são extremamente baixas com base nessa história.

Nesse caso específico , houve pesquisas sobre quais provas não funcionam . Foi demonstrado que basicamente todas as técnicas de prova conhecidas para provar coisas na ciência da computação não podem provar P! = NP .

A Wikipedia cobre isso e mostra como "Relativizar provas" (provas que funcionam independentemente de quais oráculos sua MT tem acesso), "Provas naturais" (envolvendo limites inferiores do circuito) e "aritmetização" são insuficientes para distinguir P ​​e NP (mostre-os iguais ou diferentes), ou qualquer prova desse tipo seria um resultado ridiculamente mais poderoso.

Em suma, não apenas muitas pessoas inteligentes estão trabalhando nisso há muito tempo e falharam, como provaram que famílias inteiras de provas não podem ser usadas para resolver esse problema. Portanto, quando alguém inventa P! = NP, há um ceticismo natural, seguido por perceber que uma das muitas provas sobre essas provas é violada e não há mais necessidade de verificar o restante do resultado.

As pessoas não acreditam em nenhuma "prova" por causa da dificuldade percebida.

Digamos que encontramos alienígenas que são melhores em matemática do que humanos. Seu filho médio é tão bom em matemática quanto nossos maiores matemáticos. Não é um aluno inteligente, mas um aluno médio.

Eles provaram a hipótese de Riemann, o teorema dos gêmeos primos e a primeira conjectura de Hardy-Littlewood e a hipótese de Goldbach. O que eles pensam sobre provar que o problema do Vendedor Viajante pode ser resolvido em tempo polinomial? Eles acharão improvável que alguém possa resolver isso. O que eles pensam sobre provar que o problema do Vendedor Viajante não pode ser resolvido em tempo polinomial? Eu acho que eles acharão ainda menos provável que alguém encontre uma prova.

Essa é apenas a minha opinião, mas se alguém disser que tem uma prova para P = NP ou P ≠ NP, não vou acreditar.

PS. A hipótese de Riemann está aberta por mais tempo porque é um problema matemático clássico que fazia sentido para os matemáticos há 100 anos. P ≠ NP é ciência da computação, algo muito mais recente, e AFAIK toda a noção de NP vem apenas dos anos 1970. Houve um progresso na hipótese de Riemann (não podemos provar "todos os zeros yada yada", mas pelo menos "uma grande parte de todos os zeros yada yada"), ao contrário de P ≠ NP. É unidimensional. É sobre os zeros de uma única função. P ≠ NP é sobre todos os algoritmos possíveis para resolver um problema.

O motivo pelo qual as pessoas são céticas em relação às tentativas de prova de P! = NP é o mesmo motivo pelas quais as pessoas são céticas em relação a provas de qualquer conjectura famosa: provas falsas são publicadas a cada poucos meses e abatidas. Enquanto isso, provas corretas de conjecturas famosas parecem ter poucos problemas para chamar a atenção, apesar disso (veja, por exemplo, a conjectura de Poincaré ou o último teorema de Fermat), mas essas provas geralmente dependem de um profundo conhecimento dos esforços em grande escala por grupos de matemáticos (como o fluxo de Ricci de Hamilton para a conjectura de poincare ou a conjectura de Taniyama – Shimura – Weil para o último teorema de Fermat), mesmo que os passos finais tenham sido realizados por um único teórico.

P vs NP é um problema particularmente espinhoso, porque todos os métodos "óbvios" não apenas falharam em produzir uma prova, mas também provaram ser inúteis em teoremas fortes. Os provadores da primeira vez provavelmente pensam que encontraram uma prova, mas caíram em uma dessas armadilhas conhecidas. Notavelmente, mostrar que várias maneiras de provar que P! = NP não pode funcionar são os principais avanços no campo. É um tanto ultrajante que nem possamos mostrar que o 3Sat não é um tempo linear decidível, muito menos fora do tempo polinomial!

Eu diria que poucas pessoas acreditam que isso nunca será provado. De fato, a afirmação P! = NP é um obstáculo tão básico em nosso entendimento da complexidade computacional que é difícil não pensar que isso é verdade por uma razão simples e elegante.

No entanto, se alguém quiser ser cínico, P! = NP é equivalente à afirmação de que apenas porque uma prova é fácil (ou seja, curta) não significa que não é muito difícil encontrar a prova (ou seja, leva tempo de pesquisa super-polinomial ) De fato, a maioria das teorias acredita que não existe um algoritmo de tempo subexponencial para encontrar provas, sugerindo que, dado um método único de encontrar provas (por exemplo, um pensamento matemático ou uma pesquisa por computador), existem muitos teoremas com provas curtas simples que são extremamente difíceis de descobrir. encontrar (potencialmente milênios de tempo de pesquisa). Se P! = NP é um teorema desse tipo, não se sabe, é claro!

Dito isto, alguém poderia publicar a prova amanhã.

Porque você pode pensar que é indecidível, e talvez até indecidível, se é indecidível. Muitos teoremas matemáticos são assim.