Tese de Church-Turing e poder computacional das redes neurais

A tese de Church-Turing afirma que tudo o que pode ser fisicamente calculado, pode ser computado em uma máquina de Turing. O artigo "Computação analógica via redes neurais" (Siegelmannn e Sontag, Theoretical Computer Science , 131: 331–360, 1994; PDF ) afirma que uma rede neural de uma determinada forma (as configurações são apresentadas no artigo) é mais poderosa. Os autores afirmam que, no tempo exponencial, seu modelo pode reconhecer linguagens que são incontestáveis no modelo da máquina de Turing.

Isso não contradiz a tese de Church-Turing?

computability turing-machines church-turing-thesis

— John R. L
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Respostas:

Não, ainda é consistente com a tese de Church-Turing, o modelo deles vem equipado com números reais genuínos (como em elementos arbitrários de ), que praticamente imediatamente estendem o poder além do de uma máquina de Turing. De fato, o título de 1.2.2 é "O significado de peso real (não computável)", onde eles discutem por que seu modelo é construído para incluir componentes não computáveis. $\mathbb{R}$

De fato, existem muitos modelos de computação que excedem o poder das Máquinas de Turing (qv Hipercomputação ). O problema é que aparentemente nenhum deles pode ser construído no mundo real (mas talvez no mundo - desculpe, não pude resistir). $\mathbb{R}$

— Luke Mathieson
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+1 pelo menos parcialmente para o trocadilho final!

— Omar

É interessante para mim que isso pareça estar relacionado à questão de saber se o Universo é digital ou não e outras questões da mecânica quântica, como a incerteza fundamental de um sistema.

— Onnário 12/12

Eu acrescentaria que não pode existir no mundo real devido ao limite de Bekenstein, portanto o QM proíbe essas construções.

$\mathbb{R}$

— Maciej Piechotka

Sinto que o trocadilho realmente acrescenta algo a essa resposta, já que é um equívoco ingênuo e difundido que os números reais são reais.

— R ..

Para expandir um pouco a resposta de Lucas , construir fisicamente uma rede neural para resolver qualquer linguagem requer a produção de componentes eletrônicos com resistências infinitamente precisas e assim por diante. Isso não é possível, de várias maneiras:

Você não pode produzir um resistor exatamente . $\mathrm{2\,\Omega}$
A resistência muda com a temperatura e a corrente que flui através do resistor altera sua temperatura.
Mesmo supondo que você conheça um engenheiro / feiticeiro eletrônico que possa produzir resistores com o valor exato que você escolher e que não mude a resistência com a temperatura, configurar sua máquina para decidir uma linguagem não-confiável exigirá valores de resistência não-confiáveis. Portanto, não há como dizer ao engenheiro / feiticeiro eletrônico qual o valor de resistência necessário.

Portanto, embora, em princípio, essas máquinas possam decidir qualquer idioma, elas não violam Church-Turing porque não podem ser fisicamente construídas.

Você pode se envolver em um advogado de regras e alegar que alguém poderia lhe entregar uma dessas máquinas e dizer: "Ei, olha, essa máquina tem exatamente os valores de resistência corretos para resolver o problema de parada!" No entanto, eles não têm como provar essa afirmação, pois não podem medir os componentes com precisão infinita; portanto, o melhor que podem reivindicar com justificativa é "Eu testei isso em algum conjunto finito de entradas e ele decidiu corretamente o problema essas entradas ". Bem, qualquer subconjunto finito do problema de parada já é decidido por Turing, então isso não é nada empolgante.

— David Richerby
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