É {a ^ n (a + b) ^ n | n> 0} uma CFL determinística?

$L = \{ a^n (a+b)^n | n>0\}$

Um livro que estou lendo diz que é, mas, considerando que não podemos saber onde a segunda parte começará, e ela também pode começar com uma, então como podemos aceitar isso usando um DPDA? Como depois de ler a primeira parte ( $a^n$ ) como podemos ter certeza de que é o fim da primeira parte ou não considerar a segunda parte também pode começar com $a?$

Isso é determinístico?

— John P
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Respostas:

Você não precisa determinar o final da "primeira parte".

Nota $L$ é exatamente o conjunto de cadeias que satisfaz as três restrições a seguir:

Seu comprimento é par.
Contém apenas $a$ e $b$ .
O primeiro $b$ aparece na segunda metade.

As restrições 1 e 2 são fáceis de verificar. Para verificar a restrição 3, o DPDA pode enviar um símbolo para sua pilha cada vez que lê um caractere até o primeiro $b$ aparece (excluindo) e, em seguida, pop um símbolo cada vez que lê um caractere. A restrição 3 é satisfeita se, e somente se, o símbolo inicial da pilha nunca for lido durante o processo de popping.

— xskxzr
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Obrigado pela resposta. Portanto, no DPDA, devemos empurrar uma bola toda vez que lermos um personagem até chegarmos ao primeiro b, mas dessa maneira a corda aaab não será aceita? porque quando chegamos ao primeiro b, temos 3 bolas e apenas jogamos 1 bola e a pilha não está vazia, supondo que aceitemos sem a pilha vazia, então quando iremos para o estado final? se a pilha não estiver vazia e não houver mais entrada disponível?

— John P

@ JohnP Desculpe por não ter lido a descrição formal de um PDA, portanto a resposta antes da edição pode ser confusa. Agora modifiquei a resposta para torná-la compatível com a definição formal da Wikipedia. Para sua pergunta, quando o autômato lê o símbolo inicial da pilha, ele se transforma em um estado especial que representa "rejeitar" (depois faz um loop para as entradas restantes) e todos os outros estados estão aceitando estados (exceto o estado inicial, pois

n > 0

$n>0$ )

— Xskxzr 11/07/19

Não tenho certeza de como todas as restrições podem ser verificadas sem perder o determinismo. Você pode sugerir ou dizer funções de transição?

— Sr. Sigma.

@Rohith. Primeiro, está no estado A e quando a entrada é

a

$a$ , empurre um símbolo. Quando a entrada é

b

$b$ , passe para o estado B e coloque um símbolo. No estado B, toda vez que vê

a

$a$ ou

b

$b$ , pop um símbolo.

— Xkxzr

Quando começar a aparecer se

w = a^{2 n}

$w=a^{2n}$ ?

— Sr. Sigma.

Caso seja mais claro, aqui está um CFG correspondente ao DPDA do xskxzr:

\begin{aligned} S & \to ϵ \\ S & \to B \\ S & \to uma uma S \\ B & \to uma b \\ B & \to uma B uma \\ B & \to uma B b \end{aligned}

$\begin{align} S&\to \epsilon \\ S&\to B \\ S&\to a a S \\ B&\to a b \\ B&\to a B a \\ B&\to a B b \\ \end{align}$

O CFG ligeiramente mais simples abaixo é ambíguo para entradas que consistem apenas em um número par de $a$ s, mas ainda funciona com o algoritmo LALR (1) usando o algoritmo "padrão" de resolução de conflitos: "em caso de ambiguidade, shift":

\begin{aligned} S & \to B \\ S & \to uma uma S \\ B & \to ϵ \\ B & \to uma B uma \\ B & \to uma B b \end{aligned}

$\begin{align} S&\to B \\ S&\to a a S \\ B&\to \epsilon \\ B&\to a B a \\ B&\to a B b \\ \end{align}$

— rici
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