Uma função computável pode convergir para um número incontestável?

Existe uma função computável $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$ tal que:

• Para todos $t\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X$
• $\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X$

Onde é um número real incontestável.$X$

A única referência a esta pergunta que encontrei foi a resposta a esta pergunta : /math//a/1052579/168764 , onde a função parece que ela se manteria, mas não tenho idéia de como provar isso o limite desta função é um número real incontestável.

Considere a codificação do número real do problema (quase) de parada, ou seja, onde r i = 1 , se a máquina i'ésima Turing (em relação à ordenação lexicographic) pára sobre a entrada de vazio, e r i = 0 de outro modo. Denote esse número por R .$0.r_1r_2...$$r_i=1$$r_i=0$$R$

Agora, considere a máquina que na entrada n simula todas as máquinas de Turing de comprimento < n na entrada vazia por n etapas e retorna 0. ^ r 1 . . . ^ r 2 n - 1 onde ^ r i = 1 se a i- ésima máquina de Turing parar na entrada vazia em menos de n etapas, e ^ r i = 0 em caso contrário. Claramente, para todos os n , sustenta que M $M$$n$$< n$$n$$0.\hat{r_1}...\hat{r_{2^n-1}}$$\hat{r_i}=1$$i$$n$$\hat{r_i}=0$$n$ , e não é muito duro para mostrar que { H ( n ) } n ∈ N converge para R . O ponto chave é que a taxa de convergência não é computável, o que significa que dado ε , você não pode calcular o índice tal que além dele a série é ε -Perto R .$M(n)< R$$\{M(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$$R$$\epsilon$$\epsilon$$R$