Função de castor ocupado de crescimento mais rápido

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A função padrão de movimento ocupado chama a atenção para a contagem final de símbolos diferentes de zero na fita. Em vez disso, poderíamos observar a maior quantidade de símbolos diferentes de zero que aparecem na fita em qualquer ponto do cálculo. O limite inferior dessa função seria e o limite superior seria (função de turnos máximos). Houve alguma pesquisa sobre tais funções? Em caso afirmativo, existem valores conhecidos para isso? $\Sigma(n)$ $S(n)$

computability turing-machines

— Wojowu
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provavelmente é tão difícil quanto BB fn, que é incontestável. pode-se também contar o # total de 1 já escreveu, etc ...

— vzn

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Suponha que exista uma máquina usando estados que, em algum momento, tenha símbolos diferentes de zero na fita. Pode-se construir uma máquina com estados que simula uma execução da máquina original com um alfabeto de fita de três símbolos , com a seguinte pequena alteração: sempre que a máquina original mudar de para , a nova máquina altera para ; sempre que a fita é lida, é interpretado como . A nova máquina termina com símbolos diferentes de zero na fita (obtemos vez de $n$ $X$ $O(n)$ $\{0,1,2\}$ $1$ $0$ $2$ $2$ $0$ $Y \in [X,2X]$ $\Theta(X)$ $X$ pois a simulação requer o uso de dois símbolos para cada símbolo original). Portanto, sua nova função, vamos chamá-la de , satisfaz . $F(n)$ $B(n) \leq F(n) \leq B(O(n))$

— Yuval Filmus
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Existe alguma maneira de afiar o e ? Curiosidade apenas (provavelmente melhor deixar para o OP)

O ()

$O()$

Θ ()

$\Theta()$

— vonbrand

Eu não faço ideia. Meu palpite é que na escala de a , está mais próximo deste último. Pode ser possível provar um limite inferior em alguma forma. De uma chance!

B (n)

$B(n)$

B (O (n))

$B(O(n))$

F (n)

$F(n)$

F (n)

$F(n)$

— Yuval Filmus

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Sua função (chame-a $F$ ) obviamente satisfaz

Σ (n) \leq F (n) \leq s p uma c e (n)

$\Sigma(n) \le F(n) \le space(n)$ Onde

s p a c e (n)

$space(n)$ é o número máximo de quadrados de fita visitados por qualquer

n

$n$ -state parada TM na mesma classe que aqueles considerados na definição de

Σ

$\Sigma$ . Além disso,

s p uma c e (n) \leq Σ (3 n - 1 1)

$space(n) \le \Sigma(3n-1)$ conforme comprovado no seguinte artigo:

Ben-Amram, AM, BA Julstrom e K. Zwick. " Uma nota sobre castores ocupados e outras criaturas ." Teoria dos Sistemas Matemáticos 29.4 (1996).

Portanto

Σ (n) \leq F (n) \leq Σ (3 n - 1 1)

$\Sigma(n) \le F(n) \le \Sigma(3n-1)$

— res
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