Problemas NP-difíceis que não estão no NP, mas são decidíveis

Gostaria de saber se existe um bom exemplo para um problema NP-Hard fácil de entender que não é NP-Complete e não é indecidível?

Por exemplo, o problema de parada é NP-Hard, não NP-Complete, mas é indecidível.

Acredito que isso significa que é um problema que uma solução pode ser verificada, mas não em tempo polinomial. (Corrija esta declaração se este não for o caso).

Pela versão não determinística do teorema da hierarquia de tempo , temos , em que \ mathsf {NEXP} é a classe de problemas solucionáveis ​​no tempo exponencial não determinístico. Portanto, basta considerar qualquer problema que seja \ mathsf {NP} -hard e em \ mathsf {NEXP} , mas não em \ mathsf {NP} . Por exemplo, podemos considerar qualquer \ mathsf {NEXP} problema -completo , comoN E X P N P N E X P N P N E X P$\mathsf{NP} \subsetneq \mathsf{NEXP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$

• 3 cores dos gráficos descritos por circuitos sucintos - ou qualquer outro problema de NP completo em gráficos - em que um "circuito sucinto" é um formato para representar gráficos muito grandes na entrada: em vez de uma representação explícita de um gráfico,  por exemplo, por listas de adjacências, em vez disso, fornecemos um circuito computando alguma função $f: \{0,1\}^{n} \times \{0,1\}^n \to \{0,1\}$ que calcula os coeficientes de $2^n \times 2^n$ matriz de adjacência.

• (Não) equivalência de duas expressões regulares, em que a estrela Kleene é substituída por quadratura (repetindo um sub-padrão exatamente duas vezes, em vez de zero ou mais vezes), e onde perguntamos se duas dessas expressões regulares representam conjuntos diferentes de strings.

Observe que, no último caso, se usarmos expressões regulares como estamos acostumados a considerar, incluindo a estrela Kleene, o problema resultante é concluído: porque temos as contenções , este ainda é um problema decidível que é -hard, e não em .$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP} \subset \mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Isenção de responsabilidade: Esta resposta é baseada na suposição de que , uma hipótese que muitos cientistas acreditam firmemente, mas ainda temos que provar. Isso significa que existe a possibilidade de que esses problemas estejam no e, portanto, também no .$\mbox{PSPACE} \neq \mbox{NP}$$\mbox{NP}$$\mbox{NP}$

Eu diria que a mais simples é a fórmula booleana quantificada verdadeira e a geografia generalizada , ambas completas.$\mbox{PSPACE}$

O TQBF recebe uma fórmula booleana quantificada , teste se a fórmula é verdadeira, ou seja, as fórmulas no formato é falso, porque definir como false produz uma declaração falsa.$\forall x \exists y \forall z . \; [(x \lor y) \land z]$$z$

Geografia Generalizada é um jogo divertido (consulte Cadeia de palavras ) em que você tem uma lista de sequências de caracteres (por exemplo, nomes de cidades) e o Jogador 1 começa dizendo um nome, e o Jogador 2 responde com um nome começando na letra com a qual o nome anterior terminou. Então é a vez do Jogador 1, até que alguém fique preso (este jogo é recomendado para jogar como um jogo de bebida em que objetos são bandas / artistas, filmes, cidades, capitais, matemáticos famosos ou o que quer que flutue em seu barco. Aquele que não pode responder dentro de um tempo razoável deve, é claro, beber). O problema formal é afirmado como a pergunta "O Jogador 1 tem uma estratégia vencedora" .