Problemas NP-difíceis que não estão no NP, mas são decidíveis


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Gostaria de saber se existe um bom exemplo para um problema NP-Hard fácil de entender que não é NP-Complete e não é indecidível?

Por exemplo, o problema de parada é NP-Hard, não NP-Complete, mas é indecidível.

Acredito que isso significa que é um problema que uma solução pode ser verificada, mas não em tempo polinomial. (Corrija esta declaração se este não for o caso).


Uma rápida olhada no zoológico de complexidade faz com que essa pergunta pareça quase boba - existem tantas classes entre NP e R! Obviamente, não sabemos que todas as inclusões são rigorosas, então há algo interessante aqui.
Raphael

Respostas:


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Pela versão não determinística do teorema da hierarquia de tempo , temos , em que \ mathsf {NEXP} é a classe de problemas solucionáveis ​​no tempo exponencial não determinístico. Portanto, basta considerar qualquer problema que seja \ mathsf {NP} -hard e em \ mathsf {NEXP} , mas não em \ mathsf {NP} . Por exemplo, podemos considerar qualquer \ mathsf {NEXP} problema -completo , comoN E X P N P N E X P N P N E X PNPNEXPNEXPNPNEXPNPNEXP

  • 3 cores dos gráficos descritos por circuitos sucintos - ou qualquer outro problema de NP completo em gráficos - em que um "circuito sucinto" é um formato para representar gráficos muito grandes na entrada: em vez de uma representação explícita de um gráfico,  por exemplo, por listas de adjacências, em vez disso, fornecemos um circuito computando alguma função f:{0,1}n×{0,1}n{0,1} que calcula os coeficientes de 2n×2n matriz de adjacência.

  • (Não) equivalência de duas expressões regulares, em que a estrela Kleene é substituída por quadratura (repetindo um sub-padrão exatamente duas vezes, em vez de zero ou mais vezes), e onde perguntamos se duas dessas expressões regulares representam conjuntos diferentes de strings.

Observe que, no último caso, se usarmos expressões regulares como estamos acostumados a considerar, incluindo a estrela Kleene, o problema resultante é concluído: porque temos as contenções , este ainda é um problema decidível que é -hard, e não em .EXPSPACENPNEXPEXPSPUMACENPNP


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Isenção de responsabilidade: Esta resposta é baseada na suposição de que , uma hipótese que muitos cientistas acreditam firmemente, mas ainda temos que provar. Isso significa que existe a possibilidade de que esses problemas estejam no e, portanto, também no .PSPACENPNPNP

Eu diria que a mais simples é a fórmula booleana quantificada verdadeira e a geografia generalizada , ambas completas.PSPACE

O TQBF recebe uma fórmula booleana quantificada , teste se a fórmula é verdadeira, ou seja, as fórmulas no formato é falso, porque definir como false produz uma declaração falsa.xyz.[(xy)z]z

Geografia Generalizada é um jogo divertido (consulte Cadeia de palavras ) em que você tem uma lista de sequências de caracteres (por exemplo, nomes de cidades) e o Jogador 1 começa dizendo um nome, e o Jogador 2 responde com um nome começando na letra com a qual o nome anterior terminou. Então é a vez do Jogador 1, até que alguém fique preso (este jogo é recomendado para jogar como um jogo de bebida em que objetos são bandas / artistas, filmes, cidades, capitais, matemáticos famosos ou o que quer que flutue em seu barco. Aquele que não pode responder dentro de um tempo razoável deve, é claro, beber). O problema formal é afirmado como a pergunta "O Jogador 1 tem uma estratégia vencedora" .


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Eu realmente não acho que essa resposta é apropriado, como existem classes que fazem saber são estritamente acima NP que pode servir. No mínimo, você deve revisar sua resposta para que, em vez de seu postscript no final, você possa dizer, no início, que sua resposta depende de (um desigualdade que estamos convencidos é provavelmente verdadeira). --- Este comentário é uma substituição de um comentário que eu excluí anteriormente; desculpe pelo spam. NPPSPUMACE
Niel de Beaudrap
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