Significado do problema da parada

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O problema da parada é definido como:

$H_{TM} = \{ \langle M, w \rangle \mid \text{$M$ halts on input $w$}\}$

Não tenho certeza do que isso significa. É um conjunto de máquinas de Turing de tal forma que todos eles aceitar / rejeitar a palavra ? Essa é uma palavra específica? Ou isso significa alguma palavra no alfabeto? $H_{TM}$ $w$

obrigado

computability turing-machines

— user6836
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por simplicidade, assuma que você é programador e escreveu um programa com loop while, mas se esquece de escrever uma terminação correta para seu loop, poderia escrever um programa geral que funcione para todas as entradas possíveis (programas) e diz que eles terminarão ou não ? por exemplo, isso é infinito: while (true); enquanto (i <i + 1); Enquanto (n <k) {k ++;}, ...., você poderia escrever um programa para verificar se todos os programas possíveis com todas as entradas possíveis estão sendo finalizados? e no sentido da máquina de Turing significa todas as palavras possíveis para todas elas.

É uma animação muito simples e interessante que descreve o problema de Turing Halting na prática real de engenharia de software: O Problema da Parada - Parte 1 O Problema da Parada - Parte 2 Também há outras palestras que podem ser úteis: Aula 13 - O Problema da Parada

— Reza

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O conjunto (ou idioma, se você ) é um conjunto de pares que é qualquer string do seu alfabeto e é uma máquina de Turing e pára com como entrada. $H_{TM}$ $(M,w)$ $w$ $M$ $M$ $w$

Isso significa que um par está no conjunto se e somente se . $P = (M,w)$ $H_{TM}$ $M(w) \downarrow$

Decidir esse conjunto, no entanto, não é possível. Não existe uma máquina de Turing que aceite esse idioma e nada mais. Esta é uma versão do problema de parada (daí o ). $H$

— Pål GD
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Primeiro, escolhemos um alfabeto de símbolos que nossas máquinas de Turing podem ler e escrever nas fitas. Normalmente, temos três símbolos: , e "vazio". Uma palavra é uma sequência finita de símbolos. $0$ $1$

Se e são palavras, podemos formar uma nova palavra que representa as duas palavras juntas (isso requer alguma codificação para que possamos dizer onde uma palavra para e a outra começa). $u$ $v$ $\langle u, v \rangle$

Uma máquina de Turing pode ser descrita por uma palavra.

Como em todos os problemas de decisão, é um conjunto de palavras . Mais precisamente, contém todas essas palavras da forma que é uma máquina de Turing, é qualquer palavra e pára quando executamos com a entrada . $H_{TM}$ $H_{TM}$ $\langle M,w \rangle$ $M$ $w$ $M$ $w$

— Andrej Bauer
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aqui está uma definição simples / informal do problema de parada com linguagem simbólica / matemática mínima. primeiro, considere a máquina de Turing . Máquinas de Turing resolvem problemas diferentes com base em (programação via) sua tabela de estados.

agora, a tabela de estados de qualquer máquina de Turing pode ser codificada como uma sequência, como qualquer entrada em uma máquina de Turing. Agora considere uma máquina hipotética que aceita um par de codificação de uma tabela de estados de uma máquina e uma sequência de entrada : . suponha que este aceite a entrada iff (se e somente se) a máquina parar na entrada . pela famosa prova de problemas de Turing (1936), não pode existir, isto é, esse "problema" é incontestável. ${TM}_H$ $M$ $w$ $\langle M, w \rangle$ $TM_H$ $M$ $w$ ${TM}_H$

o você descreve é a descrição desse mesmo problema em termos de associação ao conjunto / idioma. uma cadeia está no conjunto se parar em . $H_{TM}$ $H_{TM}$ $M$ $w$

— vzn
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