Como provar que

Esta é uma pergunta do dever de casa do livro de Udi Manber. Qualquer dica seria legal :)

Devo mostrar que:

$n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2})$

Eu tentei usar o Teorema 3.1 do livro:

$f(n)^c = O(a^{f(n)})$ (para , ) $c > 0$ $a > 1$

Substituindo:

$(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n)$

mas $n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2})$

Obrigado por qualquer ajuda.

asymptotics landau-notation mathematical-analysis

— Andre Resende
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Quais métodos você pode usar? dê uma olhada nesta resposta que pode lhe dar algumas idéias. Também aqui há muitas informações úteis.

— Ran G.

@Tocou. este deve ser fechado à luz da questão ligada

— Suresh

@Suresh não tenho certeza. Receio que, se não o fizermos, seremos inundados com essas perguntas (que talvez se encaixem melhor na matemática ). Mas é uma pergunta válida.

— Ran G.

@Tocou. Eu tentei aplying limites, mas sem sucesso ..

— Andre Resende

@RanG .: math.SE já está inundado com essas perguntas, principalmente com a tag "algoritmos".

— Louis

Respostas:

Faça o que você fez, mas deixe ... que deve fazê-lo, certo? $a = (3^{0.2})$

A razão pela qual o que você fez não funcionou é a seguinte. O grande limite não é apertado; enquanto o logaritmo da quinta é de fato grande-oh de funções lineares, também é grande-oh da quinta função de raiz. Você precisa desse resultado mais forte (que você também pode obter do teorema) para fazer o que está fazendo.

— Patrick87
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ϵ > 0

$\epsilon >0$

n \log^{c} n = O (n^{1 + ϵ})

$n \log^c n = O(n^{1+\epsilon})$

@Tocou. Sim, isso é uma conseqüência direta do teorema.

— precisa saber é o seguinte

@AndreResende Se minha resposta ajudou a resolver seu problema e faz sentido, você pode "aceitar" usando a marca de seleção verde. Ajuda outras pessoas a ver o que funcionou para você e pode ajudá-lo a obter mais ajuda no futuro. Claro, se você quiser outras respostas, aguarde.

— precisa saber é o seguinte

$(\log_3(n))^5$ $O(n^{0.2})$ $\log_3(n)$ $O(n^{0.04})$

$\alpha$

— Artem Kaznatcheev
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