Uma variante da função de castor ocupado


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Lendo esta pergunta " Problemas indecidíveis de ER naturais, mas não completos de Turing ", veio à minha mente o seguinte idioma:

Se for a função de castor ocupado (pontuação máxima atingível entre todas as máquinas de Turing de estado n de dois símbolos com parada do tipo descrito acima, quando iniciadas em uma fita em branco), defina a função:Σ()

BB(M)={1M computes Σ()0 otherwise

Agora defina o idioma:

L={M|M halts and BB(M)=0}

é recursivamente enumerável? (deve ser simulado: apenas simule em paralelo M com todas as TMs do mesmo comprimento, e se M parar e outro M ' parar com uma pontuação mais alta, adicione M à enumeração).LMM

Podemos reduzir o problema da parada para ? (parece que não pode "capturar" a interrupção dos castores ocupados)L


É o número de estados? |M|
GD

Quando você enumerará um que não para em L ? L não pode ser RE, a menos que você enumere todos os seus membros, e o procedimento que você descreveu apenas enumera aqueles que realmente param. MLL
Steven Stadnicki

@ PålGD: sim, é o número de estados (estado de parada excluídos)
Vor

@StevenStadnicki: Eu assumi implicitamente que contém apenas máquinas que param ... talvez eu deva esclarecer isso na questão (deixe-me pensar um pouco, talvez isso torne a pergunta trivial). L
Vor

2
@Kaveh Não é mesmo um problema promessa - você pode simplesmente definir (como eu acredito que o OP pretendido) como L = { M | M paradas B B ( M ) = 0 } . LL={M|M haltsBB(M)=0}
Steven Stadnicki

Respostas:


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LLLΣ2(n)nf()Σ(n)Σ2(f(n))f(n)=n+1MnΣ(M)c>1cnΣ(M)Σ(M)+1M Mf(n)nMnMLMf(n)Lf(n)MMM


Obrigado; inspirado por sua resposta, encontrei uma rápida (trivial) -: redução direta do problema de parada em uma resposta separada.
21413

3

Esta é uma versão reformulada da boa resposta de Steven, com uma redução explícita do problema da parada.

M,wMMw

MBB(M)=0LMwMwML

... acabou que a pergunta é realmente trivial :-)

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