Uma variante da função de castor ocupado

Lendo esta pergunta " Problemas indecidíveis de ER naturais, mas não completos de Turing ", veio à minha mente o seguinte idioma:

Se for a função de castor ocupado (pontuação máxima atingível entre todas as máquinas de Turing de estado n de dois símbolos com parada do tipo descrito acima, quando iniciadas em uma fita em branco), defina a função: $\Sigma(\cdot)$

B B (⟨ M ⟩) = {\begin{cases} 1 & ⟨ M ⟩ computes Σ (\cdot) \\ 0 & otherwise \end{cases}

$BB(\langle M \rangle) = \begin{cases} 1 & \text{$\langle M \rangle$ computes $\Sigma(\cdot)$}\\ 0 & \text{ otherwise} \end{cases}$

Agora defina o idioma:

$L = \{ \langle M \rangle \; | \; \langle M \rangle \mbox{ halts and } BB(\langle M \rangle) = 0 \}$

é recursivamente enumerável? (deve ser simulado: apenas simule em paralelo M com todas as TMs do mesmo comprimento, e se parar e outro parar com uma pontuação mais alta, adicione M à enumeração). $L$ $M$ $M'$

Podemos reduzir o problema da parada para ? (parece que não pode "capturar" a interrupção dos castores ocupados) $L$

computability turing-machines

— Vor
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o número de estados?

| ⟨ M ⟩ |

$|\langle M \rangle|$

— GD

Quando você enumerará um

que não para em

não pode ser RE, a menos que você enumere todos os seus membros, e o procedimento que você descreveu apenas enumera aqueles que realmente param.

M

$M$

L

$L$

L

$L$

— Steven Stadnicki

@ PålGD: sim, é o número de estados (estado de parada excluídos)

— Vor

@StevenStadnicki: Eu assumi implicitamente que

contém apenas máquinas que param ... talvez eu deva esclarecer isso na questão (deixe-me pensar um pouco, talvez isso torne a pergunta trivial).

L

$L$

— Vor

@Kaveh Não é mesmo um problema promessa - você pode simplesmente definir

(como eu acredito que o OP pretendido) como

L

$L$

L = {⟨ M ⟩ | M halts \land B B (⟨ M ⟩) = 0}

$L=\{\langle M\rangle | M\ \text{halts} \wedge BB(\langle M\rangle) = 0\}$

— Steven Stadnicki

$L$ $L$ $L$ $\Sigma_2(n)$ $n$ $f()$ $\Sigma(n)\leq\Sigma_2(f(n))$ $f(n)=n+1$ $M$ $n$ $\Sigma(M)$ $c\gt 1$ $\leq cn$ $\Sigma(M)$ $\Sigma(M)+1$ $M$ $M$ $f(n)$ $n$ $M$ $n$ $\langle M\rangle\in L$ $M$ $f(n)$ $L$ $\leq f(n)$ $M$ $M$ $M$

— Steven Stadnicki
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Obrigado; inspirado por sua resposta, encontrei uma rápida (trivial) -: redução direta do problema de parada em uma resposta separada.

— 21413

Esta é uma versão reformulada da boa resposta de Steven, com uma redução explícita do problema da parada.

$\langle M \rangle, w$ $M'$ $M$ $w$

$M'$ $BB(M')=0$ $L$ $M$ $w$ $M$ $w$ $M' \in L$

... acabou que a pergunta é realmente trivial :-)

— Vor
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