Dureza de aproximar 0-1 programas inteiros

Dado um programa inteiro (binário) da forma:$0,1$

$$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$$

Observe que o tamanho de não é fixo em nenhuma das dimensões.$A$

Eu acredito que este problema tem sido demonstrado ser difícil aproximar (fortemente -Complete) por Garey & Johnson . Se assim for, este é ainda o caso quando A , b ter entradas binárias e f ( x ) é uma função linear ( f ( x ) = Σ i c i x i )?${\sf NP}$$A, b$$f(x)$$f(x) = \sum_i c_i x_i$

Um em cada três 3SAT é NP-completo. Observando a redução, ela herda a dureza APX do 3SAT. Você pode formular um em cada três 3SAT como um programa inteiro binário com entradas binárias, para que o problema seja difícil para o APX.