A distinção das matrizes Hadamard é realmente NP-difícil?

Em alguns lugares diferentes ( http://www.ams.org/journals/mcom/2004-73-246/S0025-5718-03-01539-4/S0025-5718-03-01539-4.pdf e https: //books.google.com/books?id=qYYKBwAAQBAJ&pg=PA21&lpg=PA21&dq=np-hard+completing+hadamard+matrix&source=bl&ots=8sKv9bAtc8&sig=ITZSmtD2p2xr6Q4RDqhbQQk0NDI&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwiotuLdvfzdAhWBKHwKHUF9AO0Q6AEwB3oECAMQAQ#v=onepage&q=np-hard%20completing% 20hadamard% 20matrix & f = false , para dar duas) afirma-se que a determinação da "equivalência" de duas matrizes Hadamard (no sentido de permitir sinal-flips e permutações em linhas e colunas) é difícil para NP. Nenhuma fonte que encontrei para essa declaração forneceu uma citação, e não consegui encontrar nenhum documento que alegasse provar isso.

Por outro lado, https://core.ac.uk/download/pdf/82725146.pdf fornece um$n^{O(\log n)}$algoritmo para identificar matrizes Hadamard equivalentes. Isso é de certa forma esperado, já que a equivalência da matriz Hadamard é muito parecida com o isomorfismo gráfico. (Também não é difícil reformular a equivalência da matriz Hadamard como um problema de IG em$O(n^2)$ vértices diretamente, levando a uma solução quase-lipinomial sob uma variedade de algoritmos GI bem estudados.)

Se ambas as afirmações fossem verdadeiras, é claro, isso seria uma grande notícia e violaria a ETH. A alegação de dureza NP é apenas um teorema popular (falso)?

As duas fontes citadas são do mesmo autor. Observe a citação completa:

Para identificar a equivalência de duas matrizes Hadamard de ordem $n$, uma pesquisa completa compara $(2^n n!)^2$ pares de matrizes e é conhecido por ser um problema NP-difícil quando $n$ aumenta.

Eu não acho que o autor saiba o que NP-hard implica e o confunde com simplesmente exponencial. Outra evidência disso é que ele afirma que uma pesquisa completa (um algoritmo) é difícil para NP, quando isso é propriedade de um problema, não uma abordagem ou algoritmo.

Esta fonte de um autor diferente usa de maneira semelhante o termo NP-hard:

A classificação das matrizes Hadamard de ordens $n \geq 32$ ainda permanece [sic] um problema aberto e difícil, pois uma abordagem algorítmica de uma pesquisa exaustiva é um problema difícil do NP.

De fato, a redação é muito semelhante e encontrada em um estudo de campo. Surpreenderia-me se a origem desse erro não fosse o (s) artigo (s) original (s) acima sendo copiados sem pensar.

Como esses autores parecem sempre entender mal o significado de NP-hard, acho que suas alegações (que vêm sem prova ou referência) podem ser seguramente descartadas.