A lei do meio excluído implica o axioma K na teoria de tipos intencionais de Martin-Löf?

Então, eu me pergunto se a Lei do Meio Excluído (LEM) implica o chamado Axiom K na Teoria do Tipo Intensional de Martin-Löf. Os estados Axiom K que Na verdade, eu tenho tentado provar a afirmação mais geral de que Π A : T y p e Π x , y : Um Π

$$\Pi_{A : Type} \Pi_{x : A} \Pi_{p : \text{Id}(x,x)}, \text{Id}(p,\text{refl}_x)$$ mas depois de reduzirqpara refletir x por indução de igualdade, estou preso ao primeiro problema. Eu também tentei proceder por contradição, mas não parece funcionar .. $$\Pi_{A : Type} \Pi_{x, y : A} \Pi_{p,q : \text{Id}(x,y)}, \text{Id}(p,q)$$ $q$$\text{refl}_x$

Isso é comprovável?

$K$

Seu segundo princípio é conhecido como UIP ou Exclusividade de provas de identidade. É equivalente ao Axiom K, veja o Teorema 7.2.1 no livro HoTT (basta rolar para cima a partir de 7.2.5 por uma página). Nenhuma delas pode ser derivada na teoria do tipo intensional de Martin-Löf, por um famoso resultado de Thomas Streicher e Martin Hofmann .