Uma "curva" é considerada "linear"?

Na regressão linear, estamos ajustando um polinômio a um conjunto de pontos de dados. No livro de Bishop de reconhecimento de padrões e aprendizado de máquina, existem alguns exemplos em que o ajuste é uma curva ou uma linha reta. Estou um pouco confuso se uma curva é linear ou não. O termo linear significa que o ajuste deve ser uma função linear ou um polinômio de grau 1, isto é, uma linha reta. Mas em muitos recursos, exemplos são mostrados onde o ajuste pode ser um polinômio de grau 3,9 etc. Então, esses polinômios de ordem superior são lineares?

A regressão polinomial (para polinômio de enésimo grau) em estatística é um caso especial de regressão linear . Vamos dar um exemplo para a função quadrada:

1. y = w*x           

Isso é linear em termos de peso (w) e dados (x) .

2. y = w*(x^2)    OR        y = w*z ; where z = x^2     

Isso ainda é linear em termos de peso (w) e ainda tratado como uma regressão linear para os dados transformados (z) . Enquanto a relação modelada entre y e x é certamente não linear.

Como você pode observar acima: A semelhança em (1) e (2) é a linearidade com o peso / coeficiente de regressão linear.

Linear em regressão linear significa linear em parâmetros.

Refere-se à relação entre os parâmetros que você está estimando (por exemplo, $\beta$) e a variável dependente (por exemplo, $y_i$) Conseqüentemente,$y=e^x\beta+\epsilon$ é linear, mas $y=e^\beta x + \epsilon$ não é.

Isso não tem nada a ver com os poderes das variáveis ​​independentes.

Existem alguns exemplos em que o ajuste é uma curva ou uma linha reta.

O ajuste pode ser uma curva e pode incorporar maiores poderes de variáveis ​​independentes e ser linear em parâmetros - os betas.

Se, em vez de usar o recurso x, você usar seu quadrado, obterá uma curva. É uma função linear de suas variáveis, mas você pode inserir o quadrado ou o cubo de uma variável, fazendo com que o gráfico apareça como uma curva. Nesse sentido, ainda é linear, enquanto na essência é uma curva polinomial.