Posso criar índice em uma tabela em um banco de dados MySQL enquanto estiver em uso

E se eu puder, qualquer motivo (desempenho / estabilidade) por que não deveria?

Observe que, se sua tabela estiver usando o mecanismo de armazenamento do InnoDB Plugin (que eu recomendo), se for um índice secundário (quase certamente o caso), você ainda poderá ler a tabela (ou seja, não está bloqueando as SELECTinstruções).

Sim você pode. Ele bloqueará a tabela à qual você está adicionando um índice enquanto está sendo criado. Se a tabela for grande, pode demorar um pouco, pois é necessário ler cada linha ao criar o índice.