Pesquisei no Google "Push on Green" e o primeiro link foi:
https://www.usenix.org/conference/lisa14/conference-program/presentation/klein
Isso representou quase toda a primeira página. Parece que esse termo se originou no grupo SRE do Google e foi adotado pelo setor em geral.
Você está correto - "pressionar verde" significa que as implantações são executadas automaticamente quando todos os testes passam. Isso pode ser considerado sinônimo de "Implantação contínua". O método aceito para automatizar implantações em ambientes é automatizar o teste.
Se o seu teste automatizado for suficientemente rigoroso, você poderá implantar qualquer código pelo qual os testes sejam aprovados. Em empresas muito maduras (os unicórnios do DevOps de todas as formas e tamanhos), isso pode levar à implantação contínua até o ambiente de produção.
Minha experiência pessoal é que atingir esse nível de teste automatizado é um desafio em qualquer empresa. Atualmente, estou no processo de buscar esse nível de maturidade em minha posição atual. Nosso primeiro marco importante será a implantação "ecológica" em qualquer ambiente além do "Desenvolvimento Integrado" (nosso ambiente "mais baixo").
Esse desafio é técnico e cultural. Como organização de TI, devemos a nossos stakeholders de negócios provar que nossos testes são de fato rigorosos o suficiente para servir como o único gateway para uma implantação. Depois que tivermos feito isso para nossa própria satisfação, temos que convencer os envolvidos a permitir que tentemos a Implantação Contínua no próximo ambiente (para nós, esse é o controle de qualidade).