TeamCity:
Parece melhor, se isso é importante para a sua equipe, então ele deve pesar definitivamente. Dito isso, se é MUITO importante do que você provavelmente acabará criando ferramentas ou algum tipo de sobreposição de painel para dar suporte à sua equipe; realmente quer é aquele com a melhor API. Não tentei a API do Jenkins, por isso não posso comparar; a API do TC deve fornecer o que você precisa.
O apoio deles é muito bom, os caras respondem relativamente rápido e são corteses. No entanto, isso não significa que você conseguirá o que deseja. Se você usar o sistema de maneira não convencional, poderá muito bem colocar seu bug nas prateleiras ... aconteceu conosco. Nesse ponto, torna-se bastante frustrante de usar, você se depara com uma caixa preta deixando pouca alternativa do que contorná-la. Nesse ponto, as coisas podem ficar feias e feias.
Geralmente, é bastante rápido fazer o que você deseja e a quase API de interação do log é um recurso muito bom se você executar muitos scripts personalizados em seu pipeline.
Jenkins:
Testado em batalha e extenso.
Mas é um pouco menos bonito, não chegaria a dizer que é feio, pode-se dizer que a funcionalidade vem antes da aparência.
Tenho certeza de que você pode encontrar um plano de suporte pago privado por empresas de terceiros, se olhar em volta. Se isso é importante para sua loja, não basta bloquear a parte "OpenSource" do negócio, a comunidade é bastante ampla.
Muitos, quero dizer muitos plugins. Mais uma vez, não se limite apenas aos canais oficiais, há muito mais plugins no github e em outros lugares.
Eu achei que ambos eram igualmente rápidos para começar, embora com Jenkins você precise ser mais dinâmico com plugins do que com TeamCity. Portanto, se você possui um departamento de TI restrito e não obtém acesso de administrador ao servidor, isso pode ser um problema. Composto por seu ciclo de lançamento muito mais rápido que o TeamCity (semanalmente).
Descobri que Jenkins suporta mais paradigmas do ciclo de lançamento que o TeamCity. Pode ser mais fácil encontrar um modelo de processo pronto para uso que seja mais próximo do que você tem em mente. Digo isso com reservas, pois não lido com o TeamCity há dois anos.
Pessoalmente, prefiro o Jenkins principalmente porque sou inclinado para o Open Source para essas ferramentas e, em menor grau, porque achei que a estrutura e o mecanismo de configuração concordam mais comigo.
YMMV