Já existem ótimas respostas aqui, mas pensei que talvez mostrar matemática ajudasse na compreensão.
NOTAS
- Para manter as coisas um pouco mais simples, vamos nos concentrar em cargas puramente resistivas e ignorar a impedância, o fator de potência etc.
- Para obter resultados mais precisos, incluiremos a resistência de toda a fiação no circuito. Para todos os exemplos, assumiremos que 200 'de fio de cobre de 12 AWG são usados (0,00193 ohms / pés). Salvo indicação em contrário
Vamos começar com um circuito simples, que contém apenas uma única lâmpada de 60 watts

Podemos calcular a resistência total como esta
Rt = R1 + R2
Aqui Rt
está a resistência total, R1
é a resistência da lâmpada, enquanto R2
é a resistência do fio.
Rt = 240 ohms + 0.386 ohms
Rt = 240.386 ohms
Em seguida, podemos usar a lei de Ohm para calcular a corrente total através do circuito.
It = E / Rt
It = 120 volts / 240.386 ohms
It = 0.499 amperes
Através deste exemplo, você pode ver que o circuito consumirá apenas cerca de meio ampere.
O que aconteceria se removêssemos a lâmpada e "completássemos o circuito"?

Com a lâmpada apagada, a única resistência no circuito é o fio.
Rt = 0.386 ohms
Usando isso para calcular a corrente
It = 120 volts / 0.386 ohms
It = 310.88 amperes
Terminamos com um consumo de corrente 15,5 vezes a corrente nominal (20 amperes) permitida pelo disjuntor. Isso faz com que o disjuntor desarme e abra o circuito.
A seguir, veremos um exemplo mais complexo, onde temos três lâmpadas em paralelo.

Para calcular a resistência em um circuito paralelo, não é tão simples quanto somar as resistências. Em vez disso, adicione os recíprocos e divida 1 pelo resultado.
Rt = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)
Rt = 1 / (1/240 ohms + 1/240 ohms + 1/240 ohms)
Rt = 80 ohms
Em seguida, teremos que adicionar a resistência do fio no circuito.
Rt = 80 ohms + 0.386 ohms
Rt = 80.386 ohms
Podemos calcular a corrente através do circuito:
It = 120 volt / 80.386 ohms
It = 1.49 amperes
Finalmente, vamos remover uma das lâmpadas e "completar o circuito".

Neste exemplo, a resistência da lâmpada será substituída pela resistência de 1 'do fio de cobre de 12 AWG.
Rt = 1 / (1/240 ohms + 1/240 ohms + 1/0.00193 ohms
Rt = 0.001929969 ohms
Novamente, temos que adicionar a resistência do fio no circuito.
Rt = 0.001929969 ohms + 0.386 ohms
Rt = 0.387929969 ohms
Devido à baixa resistência, podemos assumir que a corrente será bastante alta.
It = 120 volts / 0.387929969 ohms
It = 309.3341829759 amperes
Mais uma vez, a corrente é superior a 15,5 vezes a capacidade nominal do circuito, o que, esperamos, deve desarmar o disjuntor.
tl; dr
Ao "completar o circuito", você está criando um curto-circuito (caminho de baixa resistência). Como a resistência por esse caminho é muito baixa, a corrente sempre será bastante alta. O disjuntor reage à alta corrente e abre o circuito antes que a fiação possa ser danificada.