Estes são os restos de uma caixa de junção de telefone fixo. Está faltando a capa e teria parecido com a imagem na resposta de Machavity.
Há uma pequena chance de que isso ainda esteja ativo. Você pode testar isso verificando a tensão usando um multímetro. Pegue os 2 fios do voltímetro e conecte-os aos 2 fios que saem da parede. No jargão das telecomunicações, esses fios são conhecidos como anel e ponta. O fio verde é a ponta e o vermelho é o anel. A ponta e o anel correspondem às tomadas telefônicas de estilo antigo usadas pelas operadoras de telefonia nos quadros de distribuição manuais. Eles são semelhantes aos fones de ouvido modernos, mas eram mono.
É bastante seguro deixar isso como está, mas, como você está reformando, seria uma boa idéia substituí-lo por uma nova fiação, mesmo que você não planeje usá-lo. O fio que você deve usar é conhecido como fio Categoria 3 (Cat). É bastante barato e pode ser comprado a granel em lojas de artigos para a casa. Você também precisará de uma tomada de telefone. Desconecte o fio da tomada antiga e amarre com firmeza um pedaço de barbante. Então veja se você pode puxar o fio do outro lado. Ele não pode ser fixado na moldura interna da parede; portanto, basta puxar para fora. Você pode usar a corda para puxar o novo fio pelo orifício original, para não precisar fazer nenhuma perfuração. O fio Cat 3 possui 4 fios, mas você só precisará conectar os fios vermelho e verde ao conector. Isso deve estar claramente marcado no conector. O resto dos fios ganhou ' não ser usado. Você pode simplesmente dobrá-los de volta para dentro do conector.
Se a outra extremidade do fio não estiver conectada, basta enrolá-lo e envolvê-lo com fita isolante para mantê-lo fora do caminho. Dessa forma, seria fácil conectá-lo no futuro. Se estiver conectado na outra extremidade, conecte o novo fio exatamente da mesma maneira que o antigo.