Como não está claramente especificado para que o fio será usado, enumerarei alguns cenários quando os fios de cobre são usados e analisarei o impacto dos riscos em cada caso.
a) transportar eletricidade (com a finalidade de alimentar um dispositivo elétrico)
b) transportar sinal elétrico (que é o mesmo que transportar eletricidade, mas desta vez a intensidade / tensão / frequência da corrente varia no tempo, como para codificar algum sinal digital / analógico)
c) gerar campo magnético
d) gerar calor
e) gerar luz
Análise do impacto:
a) enquanto houver contato físico entre o fio e a próxima peça de metal no circuito, a eletricidade fluirá. Os riscos não afetam a condutividade (esse aspecto foi mencionado anteriormente na resposta de Jeffrey Boettger). O fato de a corrente fluir nem é influenciado pela superfície de contato entre as duas partes metálicas - portanto, arranhões não têm a menor influência
c) este é o caso quando o fio é usado para fazer uma bobina, que é um componente amplamente usado em eletrônicos (os alto-falantes de carga são apenas um exemplo em que usamos bobinas). Desta vez, arranhões afetarão o campo magnético, tornando irregular. Se a bobina tiver muitas voltas, arranhões em um segmento curto podem não ser críticos, mas, do ponto de vista teórico, toda irregularidade geométrica do fio afetará o campo magnético.
b) esse é o caso quando o fio é usado para internet / televisão / telefone. Como mencionei acima, o sinal é codificado como variações na tensão / intensidade / frequência da corrente. Nenhum é influenciado por arranhões no fio. No entanto, nas telecomunicações, muitas vezes acontece que um par de cabos é torcido, com o objetivo de cancelar o campo magnético um do outro. Isso porque o campo magnético representa uma interferência que afeta o sinal. Como afirmei no item c) acima, se o fio apresentar alguma irregularidade, seu campo magnético não será uniforme, o que significa que pode afetar o sinal do fio vizinho.
d) é o caso quando o fio é usado em aquecedores elétricos. A propriedade de calor é influenciada apenas pela intensidade atual. Arranhões não afetarão isso
e) esse é o caso quando o fio é usado para uma lâmpada. A luz, assim como o calor, é influenciada apenas pela intensidade da corrente
Considerando a foto fornecida na pergunta, sei que este fio não será usado para aquecimento ou iluminação. Eu apenas pensei que valia a pena mencionar os pontos d) e e) junto com os outros pontos.
Há também um aspecto mecânico envolvido: quão resistente será o fio à flexão repetida. Os riscos podem ser de dois tipos: longitudinal (ao longo do fio) ou transversal (através do fio). A flexão tem o potencial de aumentar arranhões transversais, mas não influenciará arranhões longitudinais. (Esse aspecto também foi mencionado em um comentário da Hot Licks).