Preciso substituir um interruptor que controla uma única fonte de luz no banheiro.

O switch tem dois fios conectados a ele. Comprei um interruptor de substituição com dois parafusos (um para cada fio) e um parafuso terra verde.

Não há problema em conectar apenas os dois fios ao novo switch e ter o parafuso terra verde desconectado?

Isto não é uma remodelação. Apenas tentando substituir um interruptor que está quebrado.

EDIT: estranhamente, eu não vi um parafuso de aterramento no interruptor original. Isso foi permitido em algum momento?

EDIT 2: Imagem conforme solicitado. O interruptor esquerdo é para uma fonte de luz e é quebrado. Interruptor direito é para um ventilador. Os dois interruptores estão no mesmo circuito. A tomada está em um circuito separado.

Não sei dizer se a caixa é de metal. Parece plástico, mas poderia ser pintado de metal, suponho.

EDIT 3: Com os interruptores e a tomada removidos.

Como você está substituindo o comutador, não instalando um novo comutador, você pode fugir sem um aterramento. Você deve instalar uma placa frontal não condutora e não combustível.

NEC 2008
404.9 (B) Exceção. Onde não existirem meios dentro do gabinete do interruptor de pressão para conectar ao condutor de aterramento do equipamento ou onde o método de fiação não inclua ou forneça um condutor de aterramento do equipamento, um interruptor de pressão sem conexão com um condutor de aterramento do equipamento será permitido apenas para fins de substituição. Um interruptor de pressão conectado de acordo com as disposições desta exceção e localizado ao alcance da terra, do tipo, de pisos condutores ou de outras superfícies condutoras deve ser provido de uma placa frontal de material não condutor e não combustível ou deve ser protegido por um interruptor de circuito de falta à terra.

Se você estivesse instalando um novo comutador, seria necessário fornecer um condutor de aterramento do equipamento na tomada. E a chave teria que ser adequadamente aterrada, de acordo com o Código Elétrico Nacional (NEC).

Houve um tempo em que um condutor de aterramento do equipamento não era necessário em cada tomada, por isso é bastante comum se deparar com essa situação (especialmente quando se trabalha em casas mais antigas). Muitas vezes, você vê exceções como essa escritas em códigos, para não exigir uma religação completa apenas para substituir um comutador.

Novas informações, melhor resposta

Se você estiver substituindo um comutador, não é necessário um aterramento, conforme a exceção acima. No entanto, se você estiver instalando um switch; substituição ou não, em uma caixa de metal aterrada. O interruptor será aterrado através do garfo do dispositivo e dos parafusos de montagem. Portanto, se a caixa de metal estiver aterrada, a chave também estará aterrada.

Se a caixa não for metálica e houver outros dispositivos aterrados no mesmo gabinete. Você pode aterrar o novo comutador usando um jumper entre o parafuso de aterramento dos comutadores e os outros dispositivos. Lembre-se de que você não pode terminar dois condutores sob um único terminal de parafuso. Portanto, se você fizer isso, precisará usar tranças para fazer a conexão entre os dispositivos.

Ok, agora que temos todas as perguntas respondidas.

Obtenha um pouquinho de fio de cobre 14ga não blindado.

Conecte o parafuso de aterramento do novo comutador ao terminal de aterramento na tomada aterrada.

Estás de castigo.

a partir da foto, a tomada claramente tem um aterramento e deve ser emendada e, em seguida, o solo passa para cada comutador e a tomada original.