Existem vários problemas com o plano.
O maior problema pode ser o encaminhamento do suprimento de água e drenagem através do limiar da porta. As tampas dos fios destinam-se a cobrir os fios, não os tubos ocos. Mais importante, os canais neles geralmente não têm mais do que 3/4 de altura (a menor) e não cabem em uma linha de drenagem. Se você pudesse encontrar um grande o suficiente, isso representaria um risco de viagem na porta.
A próxima questão é o risco de danificar a tubulação sob a cobertura de arame. Você precisaria garantir que a tampa fosse suficientemente rígida e estável o suficiente para evitar a compressão das linhas e puxões nos encaixes (embora você pudesse colocar loops completos ou parciais nas linhas para evitar tensão).
As linhas de drenagem da máquina de lavar louça são geralmente bastante curtas e a execução que você propõe pode ser maior do que a bomba da máquina de lavar louça pode suportar. A linha de água quente está sob pressão, o que não seria um problema, mas eu consideraria o uso do PEX para evitar problemas de compressão.
Se você fizer isso, ainda precisará colocar um galho no dreno e um galho com uma válvula de fechamento no suprimento de água.
Você pode considerar uma máquina de lavar louça portátil como este tipo
Os menores também estão disponíveis nas versões de bancada. Eles são levados para a pia para uso e anexados à torneira e drenam sobre a borda da pia. Eles podem ser facilmente levados com você e a maioria pode ser convertida em incorporada quando você estiver pronto.