Existem vários problemas com o plano.
O maior problema pode ser o encaminhamento do suprimento de água e drenagem através do limiar da porta. As tampas dos fios destinam-se a cobrir os fios, não os tubos ocos. Mais importante, os canais neles geralmente não têm mais do que 3/4 de altura (a menor) e não cabem em uma linha de drenagem. Se você pudesse encontrar um grande o suficiente, isso representaria um risco de viagem na porta.
A próxima questão é o risco de danificar a tubulação sob a cobertura de arame. Você precisaria garantir que a tampa fosse suficientemente rígida e estável o suficiente para evitar a compressão das linhas e puxões nos encaixes (embora você pudesse colocar loops completos ou parciais nas linhas para evitar tensão).
As linhas de drenagem da máquina de lavar louça são geralmente bastante curtas e a execução que você propõe pode ser maior do que a bomba da máquina de lavar louça pode suportar. A linha de água quente está sob pressão, o que não seria um problema, mas eu consideraria o uso do PEX para evitar problemas de compressão.
Se você fizer isso, ainda precisará colocar um galho no dreno e um galho com uma válvula de fechamento no suprimento de água.
Você pode considerar uma máquina de lavar louça portátil como este tipo
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Os menores também estão disponíveis nas versões de bancada. Eles são levados para a pia para uso e anexados à torneira e drenam sobre a borda da pia. Eles podem ser facilmente levados com você e a maioria pode ser convertida em incorporada quando você estiver pronto.