Parece um projeto ruim de engenharia para usar um suporte deslizante para montar um suporte de papel em balanço. Esse tipo de suporte funcionaria muito bem para uma barra de toalha montada nas duas extremidades ou possivelmente para uma saboneteira montada bem no centro.
Posso sugerir dois possíveis cursos de ação que resolveriam o problema, desde que o suporte para os dedos na parede fosse muito agradável e seguro.
Você pode misturar um epóxi de boa qualidade (do tipo que leva 24 horas para ser configurado) e forçá-lo nas fendas para os dedos no suporte e nos dedos do suporte de parede. Em seguida, instale o suporte do rolo e deixe o epóxi configurado. Observe que essa é uma correção bastante permanente e a remoção futura exigiria o corte do cabide com uma ferramenta dremel ou algo assim.
Como alternativa, você pode limpar o conjunto da parede e do cabide para remover qualquer filme de óleo e sabão e reinstalar o cabide. Álcool pode funcionar muito bem para isso. Depois, passe um pequeno cordão de selador de silicone transparente em todo o perímetro do suporte. Este
selador retira a carga de torção dos dedos e a transfere para o ladrilho que deve parar o seu problema. Para remoção, o selador de silicone pode ser cortado com uma lâmina de barbear.
Se é o suporte para os dedos na parede que se solta, você terá que investigar como está montado no momento. Se os dois parafusos já estiverem diretamente no pino ou na travessa de madeira, alguns parafusos mais longos podem estar em ordem. Se os parafusos forem colocados em algumas buchas de plástico ocas baratas, convém investigar alguns tipos mais seguros de buchas de metal, como parafusos de alternância ou molly.