Estou em dificuldades, com esta válvula retirada da parede e o suprimento de água desligado.
Parece que essas peças estão todas intactas, nada quebrado. A haste da válvula aparafusa no que eu chamaria de sede da válvula, mas a sede da válvula não tem nada para impedir que ele gire livremente, por isso não consigo ver como a válvula funciona de maneira confiável.
A haste é bastante longa e não é fácil olhar para dentro da unidade da válvula dentro da parede. Portanto, não posso adicionar nada à descrição sobre isso.
Debaixo da extremidade superior da válvula (a parte que mantém tudo no lugar e é visível na figura na extremidade oposta à da válvula), havia uma arruela de fibra. Eu estava pensando que isso pressionava a sede da válvula para impedir que ela girasse, mas a arruela original não lava muito elástica.
Atualizar
Consegui colocar a válvula de volta com algum trabalho de adivinhação, colocando algumas hastes da haste, como mostrado na foto abaixo:
Isso não me garantiu que eu o tinha montado adequadamente, mas eliminou a urgência, pois agora tenho uma válvula em funcionamento.
Nesse meio tempo, aprendi que essa válvula é provavelmente a haste de chuveiro de banheira da American Standard Versão II do estilo Re-Nu. Eu encontrei isso em um site de encanamento de restauração. Eles são descritos a partir de luminárias Art Deco das décadas de 1930 a 1950, o que o coloca no período certo.
O local da restauração fornece reproduções com uma modificação no final do que eu tenho chamado de "assento". Eles chamam de "barril". O cano modificado possui um anel de vedação de borracha no final (do lado de fora).
Não tenho certeza sobre a gaxeta da haste, mas os kits de reparo mostram uma parte que pode ser usada para a gaxeta da haste. Acho que isso seria necessário, e acho que a embalagem original da haste se desintegrou ao longo de muitos anos.
Se alguém puder explicar de maneira mais completa e correta como essa válvula deve ser reparada, aceitarei a resposta.