EDITAR:
Deixei a foto me acalmar no sentido de que o OP tinha mais acesso às joists do que o que é realmente acessível. Eu indiquei o que acho que a resposta é, na frase final da minha resposta final como uma opção ...
Você obviamente não pode deixar o compensado em balanço no espaço assim, e não há como colocar um pedaço de compensado contra o outro ao ar livre e fazê-lo suportar uma carga. A lacuna também é grande demais para a irmã da viga existente com um 2x4 e criar um lábio para suportar o compensado.
Portanto, acredito que sua única opção viável é usar ganchos de viga de metal e instalar vigotas perpendiculares curtas entre as duas vigas pré-fabricadas existentes. Meu primeiro instinto foi sugerir 2x6 para isto, mas eu olhei para uma calculadora de carga de joist online e expôs minha tendência a overbuild. 2x4's provavelmente estão bem. (exemplo: http://www.awc.org/codes-standards/calculators-software/spancalc ). Eu os colocaria em centros padrão de 16 polegadas para que você não caísse no contrapiso da madeira compensada. Então você poderia colocar uma faixa de madeira compensada sobre as novas vigas e as novas vigas suportariam tudo.
Você pode ter que trabalhar um pouco para bater / bater nas orelhas dos ganchos da joelheira entre a viga esquerda e a sub-base acima ou encontrar suportes projetados para serem montados em uma superfície plana sem uma borda superior.
As únicas outras opções que funcionariam pareceriam envolver trabalho de demonstração na parede acima da vigota esquerda.
RESPOSTA ORIGINAL :
Se eu estiver vendo a foto corretamente, você terá acesso total a tudo, de cima para baixo.
Você quer definir a profundidade de corte em uma serra circular de modo que ela apenas atravesse a madeira compensada, e faça um corte rasgado de cima, direto no meio da viga / treliça à esquerda (não entalhe no topo daquela treliça). Em seguida, rasgue o compensado e coloque um novo compensado sobre as duas travessas.
Outra opção pode ser criar junções curtas entre as existentes, perpendicularmente a elas.