Depois de ler os documentos ( https://api.drupal.org/api/drupal/core!modules!views!src!ViewExecutable.php/class/ViewExecutable/8 ), tentei o seguinte (que funcionou):
$view = \Drupal\views\Views::getView('your_view_id');
$view->setDisplay('your_display_id');
$displayObj = $view->getDisplay();
//$displayPluginTitle = $displayObj->pluginTitle()->render();
//$displayTitle = $displayObj->getOption('title');
$displayName = $displayObj->display['display_title'];
NB1: Eu uso a função de renderização em um objeto TranslatableMarkup , é isso que a função pluginTitle retorna. Poderia ser possível usar outras funções lá, como, por exemplo, getUntranslatedString
NB2: Eu não entendi o OP. :-) Comentou a parte defeituosa do código, que retorna o título do plug-in de exibição, e não o título da exibição, conforme solicitado. NB3: Eu entendi mal o PO. NOVAMENTE! :-) Comentou a parte defeituosa do código, que retorna o título da tela, e não o nome da tela conforme solicitado. Para minha defesa, essa propriedade é rotulada como 'Nome de exibição' e seu nome 'display_title' (conforme mencionado no OP).
Exemplo de captura de tela do Views:

E um script de teste que obtém o título da tela (com a saída):

Felicidades!