Confira o módulo Webform AJAX .
Este módulo adiciona suporte AJAX ao Webform (3.0 e superior).
Como primeiro passo, ele se concentra em simplesmente adicionar o formulário de paginação AJAX e enviar. Os envios de formulários ficam ajaxificados, incluindo as páginas anterior / seguinte. Especialmente para formulários de várias páginas, isso leva a um carregamento mais rápido (menos transferência de dados), melhor usabilidade e, finalmente, menor carregamento do servidor.
Eu acho que isso pode fazer o que você está pedindo. Deve aparecer como opções nas configurações do formulário.
Além disso, verifique se você está definido como "sem redirecionamento"