Valor presente para pagamentos trimestrais

Suponha que tenhamos um empréstimo que será pago trimestralmente durante 4 anos. Esse pagamento trimestral varia, pois é uma porcentagem do lucro operacional. Eu quero calcular o valor presente dos pagamentos do empréstimo. Suponha que o custo de oportunidade do capital consistente com esse risco seja de 8%.

Seja $ A $ o valor do pagamento trimestral e $ r $ a taxa de juros, então $ r = 0,08 $. Devemos $ r $ dividir por 4 ou não? Não tenho certeza sobre isso, mas acho que a resposta é não, já que não temos interesse em juros.

Se não, acho que podemos calcular o valor presente com a expressão abaixo. Isso está correto?

$ PV_t = A \ cdot \ frac {1} {(1 + r) ^ \ frac {t} {4}} $, em que $ PV_t $ é o valor presente do pagamento no trimestre $ t $.

microeconomics

— clubkli
fonte

Por que você não tem interesse em juros ...? Dividir por quatro é uma maneira de fazer isso, tomando $ (1 + r) ^ {1/4} $ seria outro. (Não produz o mesmo resultado.)

— denesp

Precisamos do valor descontado dos pagamentos trimestrais. Se quisermos, por exemplo, o PV $ do segundo trimestre, isso é independente do primeiro trimestre, e é por isso que não há interesse em juros. E isso daria a expressão que mencionei, mas não tenho certeza se isso está correto. Eu entendo que $ (1 + r) ^ {\ frac {t} {4}} $ e $ r $ dividindo por quatro dão resultados diferentes.

— clubkli