Pure Strategy SPNE

Pergunta rápida aqui:

Estou avaliando um jogo extenso com cinco sub-jogos. Quatro dos cinco sub-jogos são facilmente manipulados. No entanto, o quinto sub-jogo está me fazendo adivinhar.

Minha pergunta:

Pode haver um sub-jogo de estratégia pura, NE perfeito, em um jogo extensivo, se houver um sub-jogo em que um jogador seja indiferente entre as ações?

Portanto, este quinto sub-jogo é um nó seguido apenas por recompensas. O jogador que decide entre jogar L e R gerará uma recompensa equivalente, jogando L ou R. Portanto, ele é indiferente. Como esse jogador é indiferente nesse nó, me faz pensar que não posso definir um SPNE em estratégias puras.

Além disso, eu sei que um SPNE em estratégias puras deve ser uma solução de indução reversa. Bem, como esse nó é considerado primeiro durante a indução para trás, parece que ele traz uma solução de indução para trás no jogo.

Isso está correto? Alguém pode esclarecer?

Todo jogo finito de informações completas tem um equilíbrio perfeito no sub-jogo.

Um perfil de estratégia não é um equilíbrio se pelo menos um dos jogadores tiver uma 'melhor jogada'. Se eles tiverem apenas um que seja exatamente tão bom quanto a sua mudança atual, não terão incentivos para mudar.

Sobre indução reversa:
não é nixado nesses casos. Se um jogador é indiferente entre duas opções, você marca os dois ramos, pois as duas opções são perfeitas no sub-jogo. Você também pode ver a partir disso que, seguindo as estratégias perfeitas do sub-jogo, você alcançará da raiz até o fim para que exista um SPNE.

A indiferença entre algumas ações por parte de um jogador é uma condição necessária, mas não suficiente, de ter vários SPNE em um jogo finito de informações completas.