Taxa de procura de emprego em um modelo de urna-bola com tipos


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Configuração Digamos que você tenha dois tipos de trabalhadores, alto e baixo. A percentagem de baixas tipos entre a população desempregada é . Quero encontrar a taxa de procura de emprego para esses tipos.P

Correspondência A correspondência é feita através de um modelo de urna-bola: cada desempregado tem uma única bola (aplicativo) que ele joga aleatoriamente em uma urna (vaga). Cada vaga terá então muitas aplicações, combinadas dos dois tipos. A vaga escolherá um tipo alto (aleatoriamente) sempre que houver um, caso contrário, escolherá aleatoriamente entre todo o pool (tipo baixo) de seus candidatos. Denotar por g ( x ) a função de massa probabilística de uma vaga tendo xx[0,)g(x)x muitas aplicações.

Taxas de procura de emprego A taxa média de procura de emprego de cada pool é igual à probabilidade de um desempregado específico desse pool de encontrar um emprego.

Considere a taxa de correspondência dos tipos baixos: denote a probabilidade de uma correspondência específica do tipo baixo, P ( x h = 0 ) a probabilidade de uma vaga ter incondicionalmente zero tipos altos. Então, a taxa de procura de emprego do tipo mais baixo éP(M)P(xh=0)

P(M)P(xh==0|M)1E[x|xh==0M]

Um tipo baixo específico só encontrará um emprego se

  • ele combina
  • todos onde ele correspondia eram do tipo baixo (nenhum tipo alto correspondia)
  • e então, com a taxa inversa de pessoas que, em média, correspondia onde quer que ele correspondesse (se houver 10, ele tem 1/10 de chance de conseguir o emprego)

Pelo menos foi o que pensei. Denota , as pessoas jogam uma bola que sempre cai em uma urna. Diga g ( x ) = 1 / 4 para x [ 0 , 3 ]P(M)=1g(x)=1/4x[0,3] : O arremesso é de uma forma que as aplicações são igualmente distribuídas sobre as vagas com os limites 0, 3.

eu penso isso

E[x|xh==0M]=xP(x|xh==0M)x=1P(xh==0M)xP(xxh==0M)x

Onde podemos reescrever

P(xh==0M)=xP(xh==0Mx)=xP(xh==0|Mx)

Como eu disse, e P (P(M)=1 é a possibilidade de desenhar binomial 0 elevadas-tipos de x - 1 aplicações com probabilidade 1 - P . Todas as somas começam em x = 1 .P(xh==0|Mx)0x11Px=1

Com o exemplo numérico que eu dei, e , eu tenhoP=0,5

  • E [x | x_h == 0 \ cunha M] = 1,57
  • P (x_h == 0 | M) = 0,583

e a taxa total de procura de emprego do tipo baixo é de aproximadamente 0,371

Essa é a melhor maneira de prosseguir? Estou um pouco preocupado que meu número não esteja limpo (e realmente não posso representá-lo como um número racional), enquanto o problema que o configurei é bastante simétrico.

P=10,50,5 .

Existe um teste diferente que eu poderia fazer ou uma maneira diferente (mais simples?) De calcular a taxa de procura de emprego do tipo baixo? Minha expressão é descaradamente falsa?


Apenas para esclarecer: o que acontece se dois empregadores selecionam o mesmo candidato?
Oliv

@Oliv Cada candidato tem apenas uma inscrição (uma bola), portanto esse cenário não se aplica.
FooBar
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