Taxa de procura de emprego em um modelo de urna-bola com tipos

Configuração Digamos que você tenha dois tipos de trabalhadores, alto e baixo. A percentagem de baixas tipos entre a população desempregada é . Quero encontrar a taxa de procura de emprego para esses tipos. $P$

Correspondência A correspondência é feita através de um modelo de urna-bola: cada desempregado tem uma única bola (aplicativo) que ele joga aleatoriamente em uma urna (vaga). Cada vaga terá então muitas aplicações, combinadas dos dois tipos. A vaga escolherá um tipo alto (aleatoriamente) sempre que houver um, caso contrário, escolherá aleatoriamente entre todo o pool (tipo baixo) de seus candidatos. Denotar por a função de massa probabilística de uma vaga tendo $x \in [0, \infty)$ $g(x)$ $x$ muitas aplicações.

Taxas de procura de emprego A taxa média de procura de emprego de cada pool é igual à probabilidade de um desempregado específico desse pool de encontrar um emprego.

Considere a taxa de correspondência dos tipos baixos: denote a probabilidade de uma correspondência específica do tipo baixo, a probabilidade de uma vaga ter incondicionalmente zero tipos altos. Então, a taxa de procura de emprego do tipo mais baixo é $P(M)$ $P(x_h = 0)$

P (M) P (x_{h} == 0 | M) \frac{1}{E [x | x_{h} == 0 \land M]}

$P(M) P(x_h == 0| M) \frac{1}{E[x | x_h == 0 \wedge M]}$

Um tipo baixo específico só encontrará um emprego se

ele combina
todos onde ele correspondia eram do tipo baixo (nenhum tipo alto correspondia)
e então, com a taxa inversa de pessoas que, em média, correspondia onde quer que ele correspondesse (se houver 10, ele tem 1/10 de chance de conseguir o emprego)

Pelo menos foi o que pensei. Denota , as pessoas jogam uma bola que sempre cai em uma urna. Diga para $P(M) = 1$ $g(x) = 1/4$ $x\in [0, 3]$ : O arremesso é de uma forma que as aplicações são igualmente distribuídas sobre as vagas com os limites 0, 3.

eu penso isso

E [x | x_{h} == 0 \land M] = \sum_{x} P (x | x_{h} == 0 \land M) x = \frac{1}{P (x_{h} == 0 \land M)} \sum_{x} P (x \land x_{h} == 0 \land M) x

$E[x | x_h == 0 \wedge M] = \sum_x P(x | x_h == 0 \wedge M) x \\ = \frac{1}{P(x_h == 0 \wedge M)}\sum_x P(x \wedge x_h == 0 \wedge M) x$

Onde podemos reescrever

P (x_{h} == 0 \land M) = \sum_{x} P (x_{h} == 0 \land M \land x) = \sum_{x} P (x_{h} == 0 | \land M \land x)

$P(x_h == 0 \wedge M) = \sum_x P(x_h == 0 \wedge M \wedge x)\\ = \sum_x P(x_h == 0 | \wedge M \wedge x)$

Como eu disse, e $P(M) = 1$ é a possibilidade de desenhar binomial elevadas-tipos de aplicações com probabilidade . Todas as somas começam em . $P(x_h == 0 | \wedge M \wedge x)$ $0$ $x-1$ $1-P$ $x=1$

Com o exemplo numérico que eu dei, e , eu tenho $P=0.5$

E [x | x_h == 0 \ cunha M] = 1,57
P (x_h == 0 | M) = 0,583

e a taxa total de procura de emprego do tipo baixo é de aproximadamente 0,371

Essa é a melhor maneira de prosseguir? Estou um pouco preocupado que meu número não esteja limpo (e realmente não posso representá-lo como um número racional), enquanto o problema que o configurei é bastante simétrico.

$P = 1$ $0.5$ $0.5$ .

Existe um teste diferente que eu poderia fazer ou uma maneira diferente (mais simples?) De calcular a taxa de procura de emprego do tipo baixo? Minha expressão é descaradamente falsa?

labor-economics probability search-and-matching

— FooBar
fonte

Apenas para esclarecer: o que acontece se dois empregadores selecionam o mesmo candidato?

— Oliv

@Oliv Cada candidato tem apenas uma inscrição (uma bola), portanto esse cenário não se aplica.

— FooBar