Estou tentando resolver o seguinte problema.
Suponha que os custos marginais e médios das empresas sejam constantes e iguais ec e que a demanda inversa de mercado seja dada por onde .
Calcule os preços do Nash Equilibrium para os duopolistas da Bertrand, que escolhem preços para seus produtos idênticos simultaneamente.
Agora, tentei resolver esse problema e obtive onde são preços.
Meu professor lista a resposta como .
Alguém pode me dizer onde eu errei? Obrigado!
Respostas:
O importante a lembrar aqui é que os duopolistas de Bertrand competem por preço, não por quantidade. Isso significa que no jogo cada jogador define um preço e a quantidade vendida é determinada pela curva de demanda. Nesse jogo, a empresa com o menor preço vende para todo o mercado e, se ambas as empresas tiverem o mesmo preço, cada uma venderá para metade do mercado. Agora, temos que pensar na lógica que determina o equilíbrio. É fácil ver que nenhuma empresa jamais definirá um preço menor que porque estabelecer um preço menor que o custo marginal dará lucro negativo à empresa. Portanto, temos que começar que deve ser o caso de . Agora, suponha que. Isso não pode acontecer porque a firma 1 tem um incentivo para estabelecer um preço abaixo do da firma 2 e acima de modo que eles adquiram todo o mercado. A mesma lógica pode ser aplicada ao caso em que . Agora, considere o caso em que . Nesse caso, a empresa 1 tem o incentivo de fixar o preço igual a dividir o mercado com a empresa 2, portanto, esse não pode ser um equilíbrio de Nash. Novamente, podemos aplicar a mesma lógica ao caso em que . Portanto, o único candidato que resta para o equilíbrio de Nash é o cenário em que. Esse resultado é muito interessante, considerando que com uma empresa obtemos um resultado de monopólio maximizador de lucro, mas adicionando apenas uma empresa adicional, obtemos o mesmo preço da concorrência perfeita, desde que as empresas estejam jogando o jogo da concorrência de preços da Bertrand.