Estou estudando para meus exames de candidatura e me deparei com essa pergunta em um exame anterior. A pergunta está na seção TFD (Verdadeiro, Falso, Debatível) do exame. A reivindicação é:

Não há insumos Giffen em produção.

Penso que esta pergunta é muito fascinante e deve desencadear uma discussão interessante. Minha intuição me diz que isso é falso, porque, se houver produtos Giffen no lado do consumidor, certamente haverá produtos Giffen no lado do produtor. No entanto, não consigo pensar em um contra-exemplo concreto da alegação. Na teoria do consumidor, eles alegam que os produtos Giffen ocorrem quando o bem é tão importante para o consumidor que, quando o preço aumenta, eles decidem apenas comprá-lo e não comprar outros bens. Por exemplo, os economistas acreditam que uma das únicas boas situações da Giffen na vida real são as batatas na fome irlandesa de batatas. Eles alegaram que as batatas eram tão básicas na dieta irlandesa que, quando os preços subiram, o povo irlandês decidiu não comprar outros alimentos (como carne) e dedicou todo o seu orçamento alimentar às batatas.

Existem situações em que podemos ver uma empresa / indústria agir de maneira semelhante? O que é que vocês acham? Existem insumos Giffen em produção?

Eu acredito que a resposta é verdadeira .

Bens Giffen são bens em que o efeito renda supera o efeito substituição.

$$\begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \\ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align}$$

Para começar, se você pensar no problema do consumidor (por exemplo, maximização da utilidade aqui), uma mudança no preço de um bem afeta tanto a substituibilidade relativa dos bens através da taxa marginal de substituição E afeta o poder de compra através da restrição orçamentária.

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Vamos considerar uma empresa maximizadora de lucros com uma restrição de quanto eles podem gastar. Para simplificar, vamos usar uma única tecnologia de saída, com função de produção diferenciável . Vamos ser um vector de entradas (expressos como valores negativos), um vetor de preços de entrada, e o preço de saída.→ z → w$f(\vec z)$$\vec z$$\vec w$$p$

$$\begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \\ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \\ & \ \ \ z_i \leq 0 \\ \end{align}$$

Normalmente, teríamos uma restrição de produção, mas, em vez disso, temos uma restrição de "orçamento". O que acontece se formarmos o lagrangiano aqui?

$$\mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z$$

Tome condições de primeira ordem:

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3}$$

Em uma solução interior em que a restrição orçamentária se liga, devemos ter o ideal para resolver os FOCs$\vec z^*$

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i$$

mas você resolve (1):

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i$$

e (3) não fornece nenhuma ajuda para resolver os multiplicadores Lagrangianos. (2) é um absurdo.

Uma restrição melhor seria algo como , em que representa o escalar da saída.$y - f(\vec z) \leq 0$$y$

Sem um "efeito renda", não há muito para estudar o comportamento de Giffen. A teoria do produtor não usa uma restrição orçamentária para resolver esse tipo de problema. O aumento do preço dos insumos sempre diminuirá o uso desses insumos, exceto nas soluções de canto, onde pode não haver alterações. Portanto, não pode haver uma entrada Giffen.

$l$$p=(p_1,\ldots,p_l)\in\mathbb{R}^l$ $y=(y_1,\ldots,y_l)\in\mathbb{R}^l$$y_j$$j$

$$p\cdot y=\sum_{j=1}^lp_jy_j$$ $y$$p$$p$$p'$$y$$y'$$y$$p$$y'$$p'$ $$(p-p')\cdot(y-y')=\sum_{j=1}^l(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0.$$ $p$$p'$$j$$(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0$$j$$j$

$(p-p')\cdot(y-y')\geq 0$$y$$p$$y'$$p$$p\cdot y-p\cdot y'=p\cdot (y-y')\geq 0$$p'\cdot y'-p'\cdot y=p'\cdot (y'-y)\geq 0$

$$(p-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+(-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+p'\cdot(y'-y)\geq 0.$$

Problema do consumidor

Assumimos uma função de utilidade côncava monótona, isto é, utilidades marginais decrescentes e restrições orçamentárias vinculativas.

$$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\text{MU}_B}{\text{MU}_A}$$ $\text{MU}_i$$i$

$P_A$$\text{MU}_B$$\text{MU}_A$

Problema do produtor

$L$$K$

$$\begin{align*} P\cdot\text{MP}_{L} & =w\\ P\cdot\text{MP}_{K} & =r \end{align*}$$

Agora, suponha que o salário aumente. A mão-de-obra seria uma contribuição da Giffen apenas se a empresa usar mais mão-de-obra. Desde a primeira equação sobre o trabalho, sabemos que o produto marginal do trabalho precisa aumentar. Em produtos marginais decrescentes, uma das seguintes opções pode ser verdadeira:

1. $\text{MP}_L$
2. $\text{MP}_L$

Mas o orçamento vinculativo exclui a segunda possibilidade: maior custo e mais mão-de-obra implica menos capital. Portanto, não creio que a entrada Giffen exista para funções de produção "bem comportadas", pelo menos não para escolhas interiores. Mas não examinei funções de produção com propriedades patológicas, como quando um estoque de capital mais alto diminui o produto marginal do trabalho (derivativos parciais cruzados negativos).

É possível ter "entradas Giffen", mas raramente as vemos na prática.

Podemos decompor um efeito de saída e um efeito de substituição na teoria do produtor. Na teoria do consumidor, usamos a decomposição de Slutsky para encontrar efeitos de renda e substituição. Isso é feito definindo a demanda compensada (hicksiana) igual à demanda não compensada (marshalliana) e tomando o derivado com relação ao preço do bem em questão. Da mesma forma, podemos encontrar uma demanda de entrada de fator compensada e não compensada por meio da derivada da função de lucro e da função de custo, respectivamente, com relação ao preço da entrada que desejamos analisar. Em seguida, definimos estes iguais um ao outro e tomamos o derivado novamente com relação ao preço do insumo.

Com um aumento no preço do insumo, descobrimos que o efeito de substituição será sempre negativo. Se fixarmos o nosso nível de produção, o efeito da produção será zero e nunca haverá uma entrada inferior ou giffen. No entanto, quando permitimos que a saída varie - podemos obter todos os três resultados: entrada normal, entrada inferior e entrada Giffen.

Podemos imaginar uma empresa usando um recurso ambientalmente hostil e enfrentando pressão política por usá-lo. Nesse caso, pode ser razoável que a empresa aumente o uso de outro insumo mais ecológico, embora seu preço esteja aumentando devido à pressão política externa (as empresas estão aumentando a demanda por ela para salvar sua imagem pública) e diminua o uso de essa entrada quando seu preço diminuir depois que os holofotes desaparecerem. Este não é um exemplo perfeito, mas, novamente, as coisas difíceis são difíceis de encontrar na prática. A teoria por trás disso, no entanto, existe.