Qual é a diferença entre vírgula e mais na equação de bellman?

Equação de Bellman:

$V(x) = max \{F(x,y)+ \beta V(y)\}$

$V(x) = max \{F(x,y), \beta V(y)\}$

Quando usar o sinal de mais e quando usar a vírgula?

Você se importaria em me dar um exemplo para explicar essa diferença?

Muito obrigado !

bellman-equations

— XJ.C
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As duas expressões têm significados totalmente diferentes. Onde você viu a expressão "vírgula"?

— Alecos Papadopoulos

Uma nota de aula. Aqui está o link goo.gl/aTDLpH . No topo da página 4. @AlecosPapadopoulos

— XJ.C 16/16

$\max$ $y$ $y$ $y$

Se eu abstrair dos erros de notação, acho que você quer um exemplo para entender a diferença entre um problema clássico de comer bolo (sua primeira equação) e um problema de regra de parada (provavelmente sua segunda equação).

Considere a seguinte estrutura. O tempo é discreto. Há um bem na economia. Estamos interessados no problema de um consumidor. Em cada período , o consumidor tem acesso a um estoque de bens . Ela enfrenta um problema padrão de economia intertemporal; ela precisa decidir quanto consumir, e quanto economizar para os próximos períodos, . O consumidor desfruta de um utilitário de fluxo e desconta o consumo futuro com um fator . Para fechar o modelo, uma tecnologia de economia deve ser definida. Podemos considerar dois casos diferentes: $t$ $x_t$ $c_t$ $x_{t+1}$ $u(c_t)$ $\beta$

(i) Existe uma taxa de juros . O consumidor pode sacar livremente qualquer valor da conta poupança. (ii) Existe uma taxa de juros . O consumidor, no entanto, não pode retirar uma quantidade do bem sem fechar a conta poupança. $r$ $r$

Vamos escrever o problema de otimização nos dois casos:

(i)

V (x_{t}) = max_{0 \leq x_{t + 1} \leq (1 + r) x_{t}} {u ((1 + r) x_{t} - x_{t + 1}) + β V (x_{t + 1})}

$V(x_t)=\underset{0\leq x_{t+1}\leq (1+r)x_t}{\max} \{u((1+r)x_t-x_{t+1})+\beta V(x_{t+1})\}$

(ii) consumo é igual a . Podemos fazer uma analogia com o que você escreveu. Meus e são seus e , e . No primeiro caso, o consumidor deve escolher o valor para salvar no intervalo . No segundo caso, ela só pode optar por continuar salvando, ou fechar a conta, . Normalizando

V (x_{t}) = max_{x_{t + 1} = (1 + r) x_{t} or 0} {u ((1 + r) x_{t} - x_{t + 1}) + β V (x_{t + 1})}

$V(x_t)=\underset{x_{t+1}= (1+r)x_t \text{ or } 0}{\max} \{u((1+r)x_t-x_{t+1})+\beta V(x_{t+1})\}$

c_{t}

$c_t$

(1 + r) x_{t} - x_{t + 1}

$(1+r)x_t-x_{t+1}$

x_{t}

$x_t$

x_{t + 1}

$x_{t+1}$

x

$x$

y

$y$

F (x, y) = u ((1 + r) x - y)

$F(x,y)=u((1+r)x-y)$

x_{t + 1}

$x_{t+1}$

(0, (1 + r) x_{t})

$(0,(1+r)x_t)$

x_{t + 1} = (1 + r) x_{t}

$x_{t+1}=(1+r)x_t$

x_{t + 1} = 0

$x_{t+1}=0$

u (0) = 0

$u(0)=0$ , o segundo caso pode escrever:

(ii)

V (x_{t}) = max {u ((1 + r) x_{t}), β V ((1 + r) x_{t})}

$V(x_t)=\max \{u((1+r)x_t),\beta V((1+r)x_t)\}$

No primeiro problema, o consumidor come uma parte do bolo (que está se expandindo a uma taxa ) e mantém o restante pelos próximos períodos para maximizar sua utilidade intertemporal. No segundo problema, o consumidor precisa decidir quando comer inteiramente o bolo (crescente), que define a regra de parar. $r$

— GuiWil
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