usando LOG em um modelo econométrico

Eu sou um iniciante em econometria e tenho que construir um modelo explicando scholing (como variável dependente) por migração (variável independente) e algumas covariáveis. Eu vou usar efeitos fixos para fazer isso.

Agora minha pergunta é, onde e por que devo usar um LOG? Eu já li muitas perguntas e respostas aqui, mas isso não me ajudou mais.

Devo registrar a migração? Despesa do governo em educação? PIB / capita? Alfabetização? Razão de escolaridade?

econometrics fixed-effects

— KevinH
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Para seus exemplos: provavelmente não (valores zero e negativos podem ser significativos); possivelmente; possivelmente; provavelmente não, mas considere logit se $ 0 $ e $ 100 \% $ não puderem ocorrer; depende de que "proporção de escolaridade" significa

— Henry

Muito obrigado por me ajudar aqui. Por que logit não é uma boa ideia de zero ou 100% ocorrer? Rácio de escolaridade é o número de crianças que se matriculam na escola dividido pelo número de crianças que estão na faixa etária (portanto, quem poderia se matricular na escola). Eu também tenho fertilidade (número de crianças / mulheres) como uma covariável. devo registrar isso? Muito obrigado antecipadamente!

— KevinH

Você não pode sensatamente pegar o logaritmo de um número negativo, zero ou infinito, mas logaritmos podem fazer sentido para valores que são positivos e sujeitos a crescimento multiplicativo. As proporções não atendem a isso (você não pode dobrar 98% de alfabetização), mas às vezes o logit faz sentido (passar de 1% a 2% de alfabetização pode ser tão substancial quanto passar de 98% para 99%), desde que você não o aplique aos extremos de 0% ou 100%

— Henry

Acho que entendo o que você quer dizer, mas ainda não tenho certeza de como aplicar isso ao meu modelo. Por exemplo, minha variável independente (migração) está no intervalo entre 63 e 72000000. Então, talvez isso faça sentido fazer login neste caso? Porque então eu posso dizer "um aumento de 1% na migração muda a proporção de scholing tanto"? Mas se eu entendi o que você está dizendo, o log de um percentual não é uma boa ideia? Por exemplo, minha variável dependente é a taxa de escolaridade (entre 50 e 105%) e registrar isso não faria sentido.

— KevinH

Assim, tendo o registro da migração de mulheres e migração de homens e densidade populacional (não um por cento) e fertilidade e PIB per capita seria útil, porque então eu poderia ver uma mudança percentual. Mas registrar as variáveis que já são porcentagens não faria sentido, como a taxa de alfabetização, a taxa de escolarização e os gastos do governo com a escolaridade como um percentual do gasto total do governo.

— KevinH

O uso do $ \ log $ natural permite obter aproximações de mudanças percentuais ao invés de mudanças de unidade (assumindo regressão linear). Por exemplo, o parâmetro associado a $ \ log $ do PIB per capita lhe daria as mudanças na educação (na unidade que você mediu, por exemplo, anos) como resultado de um aumento de 1% no PIB per capita. Observe que, se sua variável dependente também for uma transformação $ \ log $, você obterá elasticidades. Para concluir, deve ser fácil entender que não há razão para aplicar um logaritmo em variáveis não ordenadas ou em variáveis binárias. Seu uso em variáveis ordenadas depende de você, pois o significado econômico da escolha das estimativas depende de seus interesses.

— amorfati
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Obrigado pela sua resposta. Minha variável dependente é uma porcentagem. Isso muda a interpretação? Ou devo pegar um log da minha variável dependente para interpretar como elasticidades?

— KevinH

Deixe $ y $ denotar a variável dependente (uma porcentagem, entre $ 0 $ e $ 100 $) e $ x $, a variável independente. Se o modelo tiver o formato $ y = \ log x \ cdot \ beta $, um aumento de $ 1% em $ x $ causa um aumento de aproximadamente $ \ beta $ pontos percentuais (que diferem das porcentagens) em $ y $. Um modelo $ \ log - \ log $ teria um significado não intuitivo neste caso (como $ y $ já é uma porcentagem).

— amorfati

Então parece que você tem algo como "porcentagem de migrantes" como sua variável independente. Para obter uma boa interpretação da elasticidade em um potencial modelo log-log, eu usaria o número total de imigrantes como variável independente. Aqui o log faria sentido.

— Franz Plumpton