Qual é a fórmula para quantos mais eu preciso vender para justificar o aumento de custos?

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Preciso saber o nome e a fórmula desse problema.

Eu tenho widgets que têm um certo conteúdo de lubrificante para eles. No momento, estamos vendendo os widgets para 3,00 cada. O lubrificante custa .50 centavos para cada widget, mas estamos considerando uma mudança no conteúdo do lubrificante do estado atual de 1 oz. Atualmente, estamos fazendo vendas de 1000 widgets por ano. Quero saber quantos outros widgets precisaríamos vender para justificar um determinado aumento no conteúdo de lubrificante de um widget. Não estou perguntando quantos mais venderíamos se aumentássemos o conteúdo de lubrificante ou qual seria realmente a receita. Estou apenas perguntando qual deve ser o número de widgets adicionais vendidos para justificar um determinado aumento no conteúdo de lubrificante.

O preço dos widgets é constante.

Qual é o nome da fórmula que estou procurando? Qual é a fórmula que estou procurando? Qual é a resposta?

microeconomics

— Mr. A
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Este é um problema de álgebra. Minha resposta é bem parecida com snorams, mas sem os números inseridos (o que, com sorte, facilita um pouco a visualização do que está acontecendo). Deixei

$p$ seja o preço de um widget
$c_L$ é o custo antigo para produzir um widget (ou seja, com uma baixa quantidade de lubrificante)
$c_H$ é o novo custo para produzir um widget (ou seja, incluindo a grande quantidade de lubrificante)
$n_L$ é o número de unidades vendidas quando você usa uma quantidade baixa de lubrificante
$n_H$ o número de unidades resolve quando você usa uma quantidade alta de lubrificante.

Com uma quantidade baixa de lubrificante, seu lucro é (em palavras: você ganha uma margem de em cada unidade e vende unidades). $(p-c_L)n_L$ $p-c_L$ $n_L$

Com uma quantidade alta de lubrificante, seu lucro é . $(p-c_H)n_H$

Você gostaria de saber quando é verdade que o conteúdo de lubrificante mais alto é mais lucrativo, ou seja,

(p - c_{H}) n_{H} \geq (p - c_{L}) n_{L}

$(p-c_H)n_H\geq(p-c_L)n_L$

Agora, para encontrar o número de unidades, , em que a mudança resulta em , podemos simplesmente resolver a desigualdade: $n_H$

n_{H} \geq \frac{(p - c_{L}) n_{L}}{(p - c_{H})}

$n_H\geq\frac{(p-c_L) n_L}{(p-c_H)}$

Vejamos um exemplo:

o preço de um widget é . $p=3$
custos unitários de tudo, menos o lubrificante, são . $1$
custo de baixa quantidade de lubrificante é $0.5$
custo para alta quantidade de lubrificante é $0.6$
as vendas com baixo teor de lubrificante são . $1000$

Calculamos o custo unitário como e . $c_L=1+0.5=1.5$ $c_H=1+0.6=1.6$

Agora, conectamos esses números à fórmula

n_{H} \geq \frac{(p - c_{L}) n_{L}}{(p - c_{H})}

$n_H\geq\frac{(p-c_L) n_L}{(p-c_H)}$

n_{H} \geq \frac{(3 - 1.5) 1000}{(3 - 1.6)}

$n_H\geq\frac{(3-1.5) 1000}{(3-1.6)}$

n_{H} \geq \frac{1500}{(1.4)}

$n_H\geq\frac{1500}{(1.4)}$

n_{H} \geq 1071.42.

$n_H\geq1071.42.$

Portanto, se você vendeu pelo menos 1072 unidades (ou seja, 72 unidades extras), a alteração se pagaria.

— Onipresente
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Suponha que hoje você venda widgets pelo preço de . Seu custo é o custo do widget mais o lubrificante: assumindo que todos os outros custos marginais são pequenos o suficiente para serem ignorados. $N$ $3$ $C_w + 0.5$

Seu lucro é . $N\left(3- (C_w + 0.5)\right)$

Depois de alterar o lubrificante, você vende widgets por um preço de mas o custo aumentou para . $M$ $3$ $C_w + 1$

Seu lucro é: . $M\left(3- (C_w + 1)\right)$

Sua pergunta reformulou: Qual o tamanho de para que o lucro seja maior após a alteração. Fazendo as contas: $M$

M (3 - (C_{w} + 1)) > N (3 - (C_{w} + 0.5))

$M\left(3- (C_w + 1)\right) > N\left(3- (C_w + 0.5)\right)$

M (2 - C_{w}) > N (2.5 - C_{w})

$M\left(2- C_w \right) > N\left(2.5- C_w\right)$

M > N \frac{2.5 - C_{w}}{2 - C_{w}}

$M > N \frac{2.5- C_w}{2- C_w }$

Exemplo: , $N = 10 000$ $C_w = 1.2$

Então M precisa ser maior que $10 000 \frac{2.5- 1.2}{2- 1.2} = 16 250$

EDITAR:

SR. A pede nos comentários "a quantia que eu aumento / diminuo"

A diferença é apenas , então basta pegar a fórmula original e subtrair de ambos os lados: $M-N$ $N$

M - N > N \frac{2.5 - C_{w}}{2 - C_{w}} - N

$M - N > N \frac{2.5- C_w}{2- C_w } - N$

Simplifica para:

M - N > N \frac{0.5}{2 - C_{w}}

$M - N > N \frac{0.5}{2- C_w }$

— snoram
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Mas quero saber a relação entre a quantidade que eu aumento / diminuo a quantidade de lubrificante em um widget e a quantidade de widgets que preciso vender a um determinado preço para quebrar mesmo depois de contabilizar esse aumento / diminuição nos custos associados ao lubrificante aumentar / diminuir

— Sr. A

Eu vejo. Irá adicionar exatamente isso.

— Snoram

Eu acho que o que eu pensava era que, se você aumentasse o conteúdo do lubrificante, isso aumentaria o custo do conteúdo do lubrificante por widget em X. Diga de 0,5 para 0,6. Se eu vendesse 1000 widgets naquele ano, isso significaria aumentar meus custos em (.6-.5) * 1000 ou US $ 100. Se eu estiver recebendo 3,00 por widget, isso significa que eu teria que vender 33,3 mais widgets para cobrir esse custo. Mas aqui é onde estou sendo pego. Eu acho que tenho que levar em conta o aumento do custo para os widgets adicionais, o que significa que eu teria que adicionar 0,1 * (33,3) = +3,33 e depois dividir por 3 novamente para obter 1,11 e adicioná-lo aos 33,3 anteriores => 34,1

— A