Provas no Apêndice A de Sannikov (2007)

Eu tenho algumas perguntas sobre as provas no Apêndice A de Sannikov (2007), Jogos com ações imperfeitamente observáveis ​​em tempo contínuo .

1. No lema 4, quando ele mostra a continuidade Lipschitz de em θ , ele deriva uma função auxiliar F ( θ ′ ) , pega sua derivada e limita essa derivada (página 41). Como ele consegue isso? O que é | V | ? Como ele é capaz de limitar o fator envolvendo β 1 e β 2 ?$H_a(w,\theta)$$\theta$$F(\theta^\prime)$$|\mathcal{V}|$$\beta^1$$\beta^2$
2. Na proposição 4, por que Lipschitz a continuidade do objetivo garante a continuidade da função de valor? Isso segue apenas do Teorema Máximo ? Se sim, por que precisamos da continuidade de Lipschitz?
3. Também na proposição 4: por que a curvatura inicial sendo positiva garante que ela permaneça positiva?
4. Como a idempotência de garante que ˉ Q ≥ 1 ?$Q_i(a)$$\bar{Q} \geq 1$