Encontrar o preço mínimo e máximo dado o índice de utilidade [fechado]

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Digamos que você tenha o índice de utilidade esperado e uma riqueza inicial . Considere a loteria com uma recompensa de com probabilidade e uma recompensa de com probabilidade Nota: Derive expressões gerais em e use para obter respostas específicas. $U(Y ) = \sqrt{Y}$ $Y = 10$ $10$ $\pi\in (0,1)$ $5$ $1-\pi$ $\pi$ $\pi = 0.5$

Se você possui esta loteria, qual é o preço mínimo e o preço máximo pelos quais você estaria disposto a vendê-la?

Não tenho certeza de como proceder. Todas as sugestões são muito apreciadas.

utility financial-economics

— Wolfy
fonte

Não é um grande fã de resolver questões de trabalhos de casa, mas aqui está uma dica:

Suponha que você está vendendo na loteria para o preço . Em seguida, a sua riqueza seria . Você está procurando o preço mínimo tal que $P$ $Y'=10+P$ $P$

U (10 + P) \geq π U (10 + 10) + (1 - π) U (10 + 5) .

$U(10+P) \geq \pi U(10+10)+(1-\pi)U(10+5).$

— Bayesiano
fonte

Vejo que estamos resolvendo essencialmente na equação ?

P

$P$

\sqrt{10 + P} = π \sqrt{20} + (1 - π) \sqrt{15}

$\sqrt{10+P} = \pi \sqrt{20} + (1-\pi)\sqrt{15}$

— Wolfy