Qual é a prova de por que os ajustes nas fronteiras são exatamente compensados ​​em teoria pela valorização da moeda?

Por que é verdade, em teoria, que os ajustes nas fronteiras são exatamente compensados ​​pela valorização da moeda? Eu li as explicações coloquiais online, mas estou procurando algo mais rigoroso.

Por exemplo, http://taxfoundation.org/blog/exchange-rates-and-border-adjustment diz que

A teoria econômica padrão afirma que um ajuste de fronteira acaba sendo uma lavagem para exportadores e importadores porque os preços se ajustam para deixar a balança comercial inalterada. Especificamente, o valor da moeda doméstica se ajusta para cima. A oferta e a demanda padrão mostram por que o imposto de importação e a isenção de exportação trabalham juntos para aumentar o valor da moeda nacional.

Aqui está uma referência de Feldstein, Krugman, que é frequentemente citada quando se discute a neutralidade cambial dos ajustes de impostos nas fronteiras: http://www.nber.org/chapters/c7211.pdf

Outra referência útil que adota uma visão um pouco cética e lista mais referências é http://voxeu.org/article/exchange-rate-implications-border-tax-adjustment-neutrality . Todos os modelos desenvolvidos ou mencionados nessas referências são modelos não monetários, ou seja, mudanças nas taxas de câmbio

Ainda não digeri essas referências completamente. No entanto, meu entendimento do argumento básico é o seguinte:

Em termos de valor presente, as exportações sempre devem ser iguais às importações. Alterações na tributação podem perturbar esse equilíbrio, o que pode levar a um ajuste da taxa de câmbio. No entanto, em um mundo com oferta de trabalho inelástica, como assumido por Feldstein / Krugman, um IVA com ajustes de impostos nas fronteiras não tem efeitos distorcidos, pois não altera a decisão de consumo / poupança, nem o valor presente das importações ou exportações não terá nenhum efeito. efeitos reais.

Em princípio, já a partir deste resultado, pode-se concluir que os ajustes de impostos fronteiriços que limitam qualquer impacto tributário sobre os agentes econômicos domésticos não podem alterar as decisões de consumo ou produção, desde que a economia seja pequena, a oferta de trabalho seja inelástica e a receita tributária seja redistribuída em um depósito fixo moda.

No entanto, um argumento mais rigoroso é o seguinte:

Com a oferta de trabalho inelástica, as famílias precisam decidir sobre seu consumo e economia. A condição de primeira ordem resultante de um modelo de otimização intertemporal padrão é (seguindo Feldstein, Krugman)

${U_C}_1/(\delta{U_C}_2)=(1+r)p_1/p_2$

Essa condição mostra que a decisão de consumo / poupança muda apenas quando os preços ou taxas de juros relativos mudam.

Considere agora vários tipos de firmas subjacentes aos ajustes nos impostos de fronteira de Auerbach, onde modelamos novamente a firma como em Feldstein, Krugman:

1. Empresas exportadoras

$maxV=p_X X^1+(1-\tau)(p_D^1 D^1-w^1l^1-p_D^1k^2)+[p_X X^2+(1-\tau)(p_D^2 D^2-w^2l^2)]/(1+r)$

sujeito a

$Q^1(l^1)=X^1+D^1$$Q^2(l^2;k^2)=X^2+D^2$

Onde D indica doméstico e X indica vendas de exportação. O equilíbrio do mercado de trabalho é dado por

$\bar L=l^1$$\bar L =l^2$

As condições de equilíbrio estão no primeiro período

$p_D^1=p_X/(1-\tau)$$w^1=p_X/(1-\tau)Q_l^1(\bar L)$

$\tau$$p_D^1$$w$$\tau$

$1=Q_k^2(\bar L,k^2)$

2. Empresas exportadoras que importam um bem intermediário

$$maxV=p_X X^1+(1-\tau)(p_D^1 D^1-w^1l^1-p_D^1k^2)-p_m^1m^1+\frac{p_X X^2+(1-\tau)(p_D^2 D^2-w^2l^2)-p_m^2m}{1+r}$$ $Q^1(l^1;m^1)=X^1+D^1$$Q^2(l^2;m^2;k^2)=X^2+D^2.$

$p_m^1/p_X=Q_m^1(l^1;m^1)$$p_m^2/p_X=Q_m^2(l^2;m^2;k^2)$$\tau$$p_D$$w$

Essas conclusões também se mantêm em um contexto mais geral, por exemplo, se houver empresas importadoras produzindo bens não comercializáveis.