Como encontramos pontos ótimos de pareto em uma economia de troca simples de 2 mercadorias? [fechadas]

Suponha que existam 2 indivíduos em uma economia de câmbio simples com os utilitários e . $U_{1}= ax_{1} + x_{2}$ $U_{2}= y_{1}y_{2}$

As doações são e . $(x_{1},x_{2})=(4,0)$ $(y_{1},y_{2})=(1,5)$

Somos solicitados os valores de tal forma que a alocação acima é ótimo de Pareto. $a$

A resposta dada é implica pareto ideal. $MRS_{A} \ge MRS_{B}$

Como chegamos aqui?

URL para referência: http://www.econschool.in/stuff-of-interest/anotherpost/dse-2013-q34

URL para o problema real: http://www.econschool.in/stuff-of-interest/anotherpost/dse-2013-q34

pareto-efficiency

— Arshdeep Singh Duggal
fonte

Você já tentou entender como obter a resposta?

— Herr K.

@denesp Gostaria de saber por que este post foi votado para fechar como fora de tópico quando quem postou a pergunta mencionou a fonte do problema que contém a resposta e a pergunta, e a intenção do pôster é esclarecer suas dúvidas - indicando claramente que não é uma questão de lição de casa e a intenção do pôster não é enganar, mas entender.

— Amit

@Amit Eu não recebi uma notificação deste comentário, acho que porque eu não postei nada sob esta pergunta. Como já foi explicado por outros no meta "como", não é uma pergunta muito clara. Como uma observação lateral: divulgar seus conflitos de interesse seria bom ao lançar uma petição.

— Giskard 14/05

Só publiquei isso porque queria entender como chegamos à solução. Eu já tinha a solução, mas não tinha ideia do conceito subjacente. A solução não me ajuda de forma alguma, no sentido de que eu não sou um estudante de economia e, portanto, não estava testando, etc. Nesse momento. @Amit obrigado pela solução elegante. Desenhar ICs na caixa edgeworth é uma maneira bonita de resolver. E não posso ficar mais detalhado do que "como", porque a solução é apenas uma linha. Não há parte da solução que eu possa destacar especificamente que não entendi.

— Arshdeep Singh Duggal

No que diz respeito à reabertura da questão, acho que esta é próxima. No entanto, acho que o OP deve explicar qual parte da resposta eles não entendem. Caso contrário, a resposta postada aqui pode apenas reafirmar a resposta fornecida.

— jmbejara

Respostas:

O gráfico a seguir tem a resposta para sua pergunta, observe-o com cuidado:

— Amit
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Pode-se encontrar uma solução ideal do parateo

M R S_{1} = M R S_{2}

$MRS_1=MRS_2$

$a$

$MRS_1=$ $MU_{x_1}\over{MU_{x_2}}$ $=$ $\partial U_1 \over{\partial x_1}$ $\div$ $\partial U_1\over\partial x_2$ $=$ $a\over1$ $=a$

$MRS_2=$ $MU_{y_1} \over{MU_{y_2}}$ $=$ $y_2\over{y_1}$

agora conecte os valores de doação, respectivamente, o que dá

a = \frac{5}{1} ⟹ a = 5

$a= {5\over{1}} \Longrightarrow a=5$

$\therefore$ $a=5$

— FreakconFrank
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M R S_{1} = M R S_{2}

$MRS_1=MRS_2$ é necessário apenas em pontos interiores. A alocação dada na pergunta não é um ponto interior.

— Giskard

@denesp a questão citada está falando sobre a atribuição gratuita inveja e eu estou dando a resposta para ótimo de Pareto

— FreakconFrank

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = 2 x_{1} + x_{2}

$U_A(x_1,x_2) = 2x_1 + x_2$

U_{B} (x_{1}, x_{2}) = x_{1} + 2 x_{2}

$U_B(x_1,x_2) = x_1 + 2x_2$

A

$A$

B

$B$

. O mesmo será verdadeiro em alguns casos nesta questão.

M R S_{A} = 2 \neq 1 / 2 = M R S_{B}

$MRS_A = 2 \neq 1/2 = MRS_B$

— precisa

Na esquina, a condição para a otimização de Pareto é MRS

. Consulte minha resposta para a prova de imagem: economics.stackexchange.com/a/16270/11824

= a \geq 5

$= a\geq 5$

— Amit