Expectativas no modelo monetário clássico de Gali

No capítulo 2 de Gali, temos a seguinte restrição ao modelo monetário clássico

.$P_t C_t + Q_t B_t \leq B_{t-1} + W_t N_t-T_t$

Então parece que isso é tratado como uma igualdade. Portanto, minha pergunta é: estamos assumindo que ? Assim, as famílias alcançariam o otimismo na igualdade.$\partial U/\partial B_t >0$

Outra questão é, em geral, se eu tiver o problema

$Max E_0 \sum_{t=0}^{\infty}\beta^t U(C_t,N_t)$

Devo resolver o OP

$Max \sum_{t=0}^{\infty}\beta^t U(C_t,N_t)$

E, em seguida, leve expectativa às relações que obtenho otimizando ?. Por exemplo, se adicionarmos a restrição

para os OPs, no problema sem expectativa, recebo Q t = β ∂ U / ∂ C t + $P_t C_t + Q_t B_t \leq B_{t-1} + W_t N_t-T_t$$Q_t=\beta \frac{\partial U/\partial C_{t+1}}{\partial U/\partial C_{t}} \frac{P_t}{P_{t+1}}$$E_t$

EDIT: Se estiver incorreto esquecer a expectativa e otimizar, então estou confuso sobre isso: Como relacionar a taxa de retorno real do capital à taxa de juros dos títulos: Lagrangiana . Como lá o procedimento para resolver o problema parece esquecer a expectativa.

$\frac{\partial }{\partial C_t}E[U]=E\left[\frac{\partial U}{\partial C_t}\right]$$Q_t=\beta\frac{ E_0\left[\partial U/\partial C_{t+1} \right]}{E_0\left[\partial U/\partial C_{t} \right]}\frac{P_t}{P_{t+1}}$$E_0$$Q_t=\beta E_0 \left[\frac{\partial U/\partial C_{t+1} }{\partial U/\partial C_{t} }\right]\frac{P_t}{P_{t+1}}$$E_0 \left[ \frac{\partial U/\partial C_{t+1} }{\partial U/\partial C_{t} }\right]=\frac{ E_0\left[\partial U/\partial C_{t+1} \right]}{E_0\left[\partial U/\partial C_{t} \right]}$$C_t$$C_{t+1}$

$Max \sum_{t=0}^{\infty}\beta^t E_tU(C_t,N_t)$$\frac{\partial }{\partial C_t}E[U]=E\left[\frac{\partial U}{\partial C_t}\right]$

$\partial U/\partial B > 0$$C$$B$

Quanto à sua segunda pergunta, resolver sem expectativas e, em seguida, aceitar a expectativa é estritamente falando incorreto. Porém, ele fornecerá o resultado correto aqui. O que você pode fazer aqui é pegar o derivado na expectativa. Para esses modelos que geralmente funcionam em ambientes não estocásticos, como aqui. Se você tem, por exemplo, renda estocástica com distribuições log-normais, teria que ter mais cuidado. O que você pode fazer, então, dependendo do caso, é resolver a expectativa antes de tomar o derivado ou usar a Regra de Leibniz.

$\partial U / \partial C_{t+1}$$\partial E_0[U] / \partial C_{t+1} = E_0[\partial U / \partial C_{t+1}]$$\partial U / \partial C_{t+1}$. No entanto, esse é o caminho errado e você provavelmente perderá pontos em um exame se o escrever dessa maneira.