A relação entre a função de despesa e muitas outras!


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Não entendo as relações entre demanda hicksiana, demanda walrasiana (marshalliana), a função de despesa e a função de utilidade indireta (incluindo a função de valor V (b)). Achei esse assunto muito difícil e não consigo compreender como eles se relacionam devido à formalidade usada nos livros que tenho disponíveis!

Eu entendo como derivar a utilidade indireta, no entanto, preciso estar confortável para mostrar como posso usá-la para derivar a função de despesa e o resto e como elas diferem nas dualidades!

Respostas:


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Na sequência do diagrama MWG excelente resposta de Amstell, a observação fundamental necessário é que a participação fixo, e e v são inversos um do outro . e nos diz a quantidade que precisamos gastar para obter uma certa quantidade de utilidade u , enquanto v nos diz a quantidade máxima de utilidade que podemos obter de uma certa despesa w . Sempre que queremos converter de utilidade em riqueza, usamos e ; e sempre que queremos converter de riqueza em utilidade, usamos v .peveuvwev

Todas as identidades principais podem ser derivadas dessa observação. Por exemplo, suponha que desejemos derivar uma identidade para . Já sabemos a identidade correspondente para a função de despesa, e ( p , u ) /p i = h i ( p , u ) . Para transformar isso em uma identidade para v , substituímos w = e ( p , u )v(p,w)/pie(p,u)/pi=hi(p,u)vw=e(p,u), obtendo e diferencie em relação a p i . A regra da cadeia implica v ( p , e ( p , u ) )v(p,e(p,u))=upi que, se dividirmos por-v/wem ambos os lados, torna-se a identidade de Roy.

v(p,e(p,u))pi+v(p,e(p,u))we(p,u)pi=0v(p,w)pi=v(p,w)wxi(p,w)
v/w

Ou suponha que desejemos derivar a equação de Slutsky, que fornece a relação entre os derivativos da demanda marshalliana e hicksiana (decompondo uma mudança de demanda marshalliana em efeitos de substituição e renda). Analogamente ao acima, podemos substituir na demanda marshalliana x ( p , w ) para obter x ( p , e ( p , u ) ) = h ( p , u ) . Então, diferenciando em relação a pw=e(p,u)x(p,w)x(p,e(p,u))=h(p,u) em ambos os lados e a aplicação da regra da cadeia fornece x ( p , e ( p , u ) )pi Em geral, eu acho que o "switch entre heurísticaweuconforme necessário, utilizandovee" permite que você obtenha praticamente tudo aqui. (A heurística semelhante também é útil se você nunca lidar com sistemas de demanda Frisch, onde marginal utilityλdesempenha o mesmo papel queweufazer em sistemas de demanda hicksiana marshalliana e.)

x(p,e(p,u))pi+x(p,e(p,u))we(p,u)pi=h(p,u)pix(p,w)pi=h(p,u)pix(p,w)wxi(p,w)
wuveλwu

e(p,u)/pi=hi(p,u)w=e(p,u)e(p,u)/pi=xi(p,w)teorema do envelope .

v/pipiv/wv/pie/pi


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Não tenho certeza de quanto isso ajudará, mas o diagrama da Mas-Colell p.75 é algo que sempre tenho em mente ao derivar essas funções. Não tenho certeza de quais livros você está usando, mas Microeconomia por Mas-Colell et al. é o recurso para se formar. Mas prefiro Análise Microeconômica da Varian. Muito mais fácil de ler e ainda possui o conteúdo importante necessário para o trabalho de pós-graduação. Pela minha experiência, derivar o maior número possível de demandas walrasianas e apenas trabalhar o processo é o que me deixou à vontade com o entendimento. Se você estiver procurando por exemplos, posso aplicar algumas fórmulas para mostrar como funciona, mas você parece entender isso. Também tenho páginas e problemas de prática se você precisar de outro recurso também. Espero que isto ajude :)

Microeconomia: Mas-Colell

Atualização: Aqui estão alguns problemas de prática de alguns dos meus conjuntos de problemas. Cuidado com o último. Desfrutar

Se possível, calcule Hicksian, Walrasian, Despesas e Indireto para cada um dos seguintes:

  1. e(p,você)=(p1+p2)você

  2. e(p,você)=p1+p2+vocêp1

  3. h(p,você)=(vocêp2p1,vocêp1p2)

  4. x(p,W)=(Wp1,Wp2)

Editar; Atualize para explicar # 4

  1. x(p,W)=(Wp1,Wp2)

(x1,x2)

p1x1+p2x2=W

Uma das propriedades da demanda walrasiana é a lei de Walras.

px=W

Uma maneira simples de mostrar que a Lei de Walras não se aplica é simplesmente conectar as demandas pela restrição de renda.

p1(Wp1)+p2(Wp2)=W

2WW

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